旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 这表明:用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号。 即:连续时间周期信号可以分解成无数多个谐波分量。 一.连续时间傅里叶级数(CTFS ( Continuous-time Fourier Series x()=∑ 04∥20t k 若x(1)是实信号,则:x(1)=x(t) x()=x'()=∑le=∑ k=-∞ k 1k=Ak或A=Ak 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 这表明：用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号。 即:连续时间周期信号可以分解成无数多个谐波分量。 一.连续时间傅里叶级数（CTFS): （Continuous-time Fourier Series ) 0 ( ) jk t k k x t A e =− = • x(t) x (t) = 0 0 jk t jk t k k k k A e A e − − =− =− = = • • 若 是实信号，则： x t x t ( ) ( ) x t( ) = Ak = A−k • • Ak A−k = • • 或
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 将级数改写,可得到: x()=1+∑[Ac2+ A+∑[Ae2+Ae -kNot k=1 =A+2∑Re[Ae20 k k=1 +2∑ Ak cos(k21+) k=1 傅里叶级数的三角函数形式 令Ak=ak+jbk得到另一种三角函数形式: 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 k j k A A ek = • 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 ( ) [ ] [ ] 2 Re[ ] 2 cos( ) jk t jk t k k k jk t jk t k k k jk t k k k k k x t A A e A e A A e A e A A e A A k t − − = − = = = = + + = + + = + = + + • • • • • • • • • 将级数改写，可得到： ——傅里叶级数的三角函数形式。 令 得到另一种三角函数形式: k k k A = a + jb •
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 x(t=Ao+22(ak cos hQ2ot-bk sin kot) k=1 由:A=A和Ak=Ae推得 Ak=a-k 0,=-0 k k 表明:A的模是偶函数,A的相角是奇函数 由:Ak=ak+jbk和A=Ak推得: k b,=-b k 表明:Ak的实部是偶函数,Ak的虚部是奇函数。 对LTI系统,当输入周期信号时,由于 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 = + − =1 0 0 0 ( ) 2 ( cos sin ) k k k x t A a k t b k t 由: Ak = A−k 和 推得 ： • • k j k A A ek = • Ak = A−k k = −−k Ak • Ak • 表明： 的模是偶函数, 的相角是奇函数。 , a a b b k k k k = = − − − k k k A = a + jb • Ak A−k = • • 由： 和 推得： Ak • 表明: Ak 的实部是偶函数, 的虚部是奇函数。 • 对LTI系统，当输入周期信号时，由于
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 H(0 h(t) j H(ko )e y ()=∑AH(k FOejkQot k oo te k= 其中:H(20)=h(t)e 显然,y()也是一个傅里叶级数表达式,其系数是 kH(20) 傅里叶级数的系数: 如果以T为周期的信号x()可以表示为傅里叶级数: 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 h(t) j t e 0 j t H e 0 ( ) 0 jk t e 0 jk t H k e 0 ( ) 0 = =− k jk t k x t A e 0 ( ) • = =− k jk t k y t A H k e 0 ( ) ( ) 0 • 显然, 也是一个傅里叶级数表达式,其系数是 ( ) 0 A H k k • y t( ) 二. 傅里叶级数的系数: 如果以T0 为周期的信号x t( )可以表示为傅里叶级数: H k h t e dt jk t = − − 0 ( ) ( ) 其中: 0
旁义通大学 网络教育资源建设工程 信号与系统 x()=∑ ikot oo e. 2丌/7 x()em=∑A (k-n)g20 k: x)cmd=∑4J0 j(k-n)_201 k 0 e(k-n)ot 0 人≠n 0 k=n x()c=4 x(t)e soot x(te so dt T JTO 第四章:连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第四章：连续时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 0 ( ) jk t k k x t A e =− = • =0 0 2 / T • 0 0 ( ) ( ) jn t j k n t k k x t e A e − − =− = • 0 0 0 0 ( ) 0 0 ( ) T T jn t j k n t k k x t e dt A e dt − − =− = = − e dt T j k n t 0 0 0 ( ) k n 0 T0 k n = • 0 0 0 0 ( ) T jn t n x t e dt A T − = • 0 0 0 0 1 ( ) T jn t A x t e dt n T − = • 0 0 0 1 ( ) jn t n T A x t e dt T − =