两端铰支细长压杆的临界压力 F= 欧拉公式 1、适用条件: 2、Fcr∝c 理想压杆(轴线为直线,压力与轴 线重合,材料均匀) 杆长,F小,易失稳 线弹性,小变形 F.∝EⅠ 两端为铰支座 刚度小,F小,易失稳 3、在F作用下, 大=-1=Asin挠曲线为一条半波正弦曲线 x=,W=A即A为跨度中点的挠度
1、适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力与轴 线重合，材料均匀） •线弹性，小变形 •两端为铰支座 两端铰支细长压杆的临界压力 ----欧拉公式 2、 2 1 l Fcr F EI cr 杆长，Fcr小，易失稳 刚度小，Fcr小，易失稳 k = p l ,w = Asin px l 3、在 Fcr作用下， 挠曲线为一条半波正弦曲线 w A l x , 2 即 A 为跨度中点的挠度 Fcr = p 2 EI l 2
两端铗支细长压杆的临界压力顯 例题已知:两端铰支细长压杆,横截面直径d=50m,材料Q235钢,弹性 模量E=200GPa,σ。=235MPa。试确定其临界力。 解:截面惯性矩 ch Ⅰ=d4=20.054=307×10-9m4 64 64 丌2El 临界压力 F 丌×200×103×307×109 Cl 269×103N=269kN
例题 解：截面惯性矩 临界压力 269 10 N 269kN 3 两端铰支细长压杆的临界压力 Fcr = p 2 EI l 2 4 4 9 4 0.05 307 10 64 64 I d m 9 9 2 200 10 307 10 1.5 已知：两端铰支细长压杆，横截面直径d=50mm，材料Q235钢，弹性 模量E＝200GPa，σs ＝235MPa。试确定其临界力
欧拉公式和精确解及实验结果的比较围 C AC为精确解 D点F=1.152F,E点δ=0.297,l≈0.31,载 荷只增加15%,但伸长已经增加了30% AB是欧拉公式 OF是实验结果 ·小变形情况下,欧拉解和精确解差别很小, 工程应用一般都是小变形的 F是压杆直线平衡和曲线平衡的分界点; 实际压杆难免有初弯曲、压力偏心、材料 中点挠度不均匀等情况,相当于压力有一个偏心距, 因此实验结果的极限是欧拉解,曲线OAB
欧拉公式和精确解及实验结果的比较 • AC为精确解 – D点F=1.152Fcr，E点=0.297，𝑙 ≈ 0.3𝑙，载 荷只增加15%，但伸长已经增加了30% • AB是欧拉公式 • OF是实验结果 • 小变形情况下，欧拉解和精确解差别很小， 工程应用一般都是小变形的； • Fcr是压杆直线平衡和曲线平衡的分界点； • 实际压杆难免有初弯曲、压力偏心、材料 不均匀等情况，相当于压力有一个偏心距， 因此实验结果的极限是欧拉解，曲线OAB。 中点挠度