压杆稳定的概念 F F<FCr F≥FC F 压力小于临界力 压力小于临界力, 压力大于等于临界 有横向外力扰动 撤销横向外力,细 力,细长杆失稳 长杆回复原状
压杆稳定的概念 压力大于等于临界 力，细长杆失稳 压力小于临界力， 撤销横向外力，细 长杆回复原状 压力小于临界力 有横向外力扰动 F F 𝑭 < 𝑭𝒄𝒓 F F 𝑭 ≥ 𝑭𝒄𝒓
压杆稳定的概念 压力等于临界力 压杆的稳定性试验 CI 压杆丧失直线状 态的平衡,过渡 到曲线状态的平 衡。称为丧失稳 定,简称失稳, 也称为屈曲。 F
压杆丧失直线状 态的平衡，过渡 到曲线状态的平 衡。称为丧失稳 定，简称失稳， 也称为屈曲。 压力等于临界力 压杆的稳定性试验 压杆稳定的概念 𝑭 ≥ 𝑭𝒄𝒓 F
丙端铰支细长压杆的临界压力 临界压力:能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的 最小轴向压力。 弯矩M=-Fw 令2F El 挠曲线近似微分方程 w+ w=o El 通解 F w=Asinh+bcos kax El
临界压力： 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的 最小轴向压力。 两端铰支细长压杆的临界压力 挠曲线近似微分方程 弯矩 M = -Fw 令 则 通解 w'' = M EI w'' = - Fw EI w = Asinkx + Bcoskx w''+ k 2 w = 0 k 2 = F EI
两端锬支细长压杆的临界压力顯 边界条件: (1)x=0.w=0 若A=0 B=0 则W≡0(与假设矛盾) w=Sinha (2)x=l,=0 所以 sinha=0 Sink=o kl=n兀(n=0,1,2,…)
两端铰支细长压杆的临界压力 边界条件： 若 则 （与假设矛盾） 所以 （1） x = 0, w = 0 B = 0 w = Asinkx （2） Asinkl = 0 x = l, w = 0 A = 0 w 0 sinkl = 0
两端铰支细长压杆的临界压力 当n=1时,临界压力 2 F nT 丌2EI 欧拉公式 k F Er l 挠曲线方程 得F=hE 12 w=A sin
两端铰支细长压杆的临界压力 得 当 𝑛 = 1 时，临界压力 欧拉公式 挠曲线方程 Fcr = p 2 EI l 2 w = Asin px l k 2 = F EI = n 2 p 2 l 2 k = np l F = n 2 p 2 EI l 2