§3-3平面任意力系的简化结果·合力矩定理 简化结果:主矢R,主矩M,下面分别讨论 ①R'=0,Mo=0,则力系平衡,下节专门讨论 ②R=0,Mo≠0即简化结果为一合力偶,Mo=M此时刚 体等效于只有一个力偶的作用,因为力偶可以在刚体平 面内任意移动,故这时,主矩与简化中心O无关 ③R≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时, 简化结果就是合力(这个力系的合力),R=R’。(此时 与简化中心有关,换个简化中心,主矩不为零)
§3-3 平面任意力系的简化结果 • 合力矩定理 简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ② =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO =M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 R ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 R ③ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） R R =R
④R≠0,M≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力R。 R R OwO O R 合力R的大小等于原力系的主矢 合力R的作用线位置 R
④ R ≠0, MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 R 。 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置 R M d O = R R O O’ M R’ O O O’ R’ O O’ R d d R R
结论: 平面任意力系的简化结果:①合力偶Mo;②合力R;③平衡 合力矩定理:由于主矩Mo=∑m(F) 而合力对O点的矩mo(R)=Rd=MO(主矩) MO(R)=∑m(F) 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的,故此式有普遍意义。 即:平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和
结论： ( ) 1 = = n i MO mO Fi ( ) (主矩) mO R R d =MO = ( ) ( ) 1 = = n i MO R mO Fi 平面任意力系的简化结果：①合力偶MO； ②合力 ;③平衡 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 ———合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。 R
例1已知平面任意力系如图=100√2NF2=100NF1=50N 求①力系向0点简化结果,②合力的大小和作用线方程 「解 Xy 1001000200 1000 50 0 m(F)-100-100-100-300 R DX 力系向0点简化的结果为 F 主矢R=200i+50jN 主矩m 300N·mm 合力大小为R=√2002+502=5017N 设合力与x轴交点为(x,0),合力与y轴交点为(0,y),则 300 300 -6mm;y =1.5mm ∑
[例1]已知平面任意力系如图， ， ， 求①力系向O点简化结果， ②合力的大小和作用线方程 F1 =100 2N F2 =100N F3 = 50N x y (1,2) (2,-1) (3, 1) F1 F2 F3 [解] F1 F2 F3 Σ X 100 100 0 200 Y 100 0 -50 50 mo (F) -100 -100 -100 -300 力系向O点简化的结果为 主矢 R' = 200i + 50 j N 主矩 mo (F)= −300 N mm R 200 50 50 17 N 2 2 合力大小为 = + = ( ) 6 ; 50 300 mm Y m F x i o i = − − = = 设合力与 x轴交点为(x, 0),合力与 y轴交点为(0, y),则 y 1.5mm 200 300 = − = − R
§3-4平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于.=0为力平衡 M=0为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为: 力系的主矢和主矩Mo都等于零,即: R=√(X)+(∑Y)2=0 =∑mo(F)=0
§3-4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 R 所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即： ' ( ) ( ) 0 2 2 R = X + Y = MO =mO (Fi )=0 R