【解】方法一，如题图4-4a,取地面坐标系，用动量守 恒定律求解： 人不向后抛出物体，所能跳过的距离： 式中T为人跳离地面的时间。 由： y=4Tma-587=0 T=20o sin 解得： (T=0删去》 可得： R-2 sin a cosam 2 .-1 人在最高点以相对于自己u的速度向后抛出物体的过程"T 中，参阅题图a,应用动量守恒原理。 MV+m(v-u)=(m+M)vo cosa 可得人以相对于自己u的速度向后抛出物体后人的速 度 V=D.cosa+m+证 4 见1业 可见人比不抛出物体时速度乌co:口增加了速 度： AV=m+M 因此人在抛出物体后多跳过的距离： AR=AV I=Av.I mu to sin c 2洲+Mg 方法二，质心坐标系中应用动量守恒定律： 2U+2W=0 V-v=u V= 可得： 厂物+M 1=to sin a 在下落时间 名过程中，人相对于质心运动的距离，即为人比不抛出物体多跳过的距
【解】方法一，如题图 4-4a，取地面坐标系，用动量守 恒定律求解： 人不向后抛出物体，所能跳过的距离： 式中 T 为人跳离地面的时间。 由： 解得： （ 删去） 可得： 人在最高点以相对于自己 u 的速度向后抛出物体的过程 中，参阅题图 a，应用动量守恒原理。 可得人以相对于自己 u 的速度向后抛出物体后人的速 度： 可见人比不抛出物体时速度 增加了速 度： 因此人在抛出物体后多跳过的距离： 方法二，质心坐标系中应用动量守恒定律： 可得： 在下落时间 过程中，人相对于质心运动的距离，即为人比不抛出物体多跳过的距
离： △R=V=m+Mg mu o sin c 方法三，应用质心运动定律求解： 由于内力不改变质心原来运动的轨迹，由在质心C落地位置为人不抛出物体时原来落地位置 现人以相对于自己速度u抛出物体m时，在下落时间过程中，人M与物体m之间的距离： 1=ut=u.tosma g 由质心位置公式知，质量为M的人离质心距离为： △R=1 2224U.gn2 m+M (6+g 号【例46如至所示，一质量为的的质储条，长为手持其上汽下确桌面费 触。现使链条自静止释成落于桌面，试从下述三种不同的规律出发，计算链条下落距离时桌 面对链条的作用力： (1)动量规律； (2)质心运动规律： (3)变质量动力学规律： 【解】这是一个连续分布的柔性质点系，可以选择不同的部分作为研究对象，也可以从不同的 角度求解。 7777777777717777777 题图4-5a 题图4-5b 题图4-5c 方法一，运用动量规律求解。取如图b坐标。设时刻下落至桌面部分的链条长为》，质量为 2 至+止时间内落到桌面上的链务质量为 ,其速度由”减到0。选取已下 落至桌面以及时间内下落至桌面的少+段链条为研究对象。由于链条自由下落，y+
离： 方法三，应用质心运动定律求解： 由于内力不改变质心原来运动的轨迹，由在质心 C 落地位置为人不抛出物体时原来落地位置， 现人以相对于自己速度 u 抛出物体 m 时，在下落时间 过程中，人 M 与物体 m 之间的距离： 由质心位置公式知，质量为 M 的人离质心距离为： 【例 4-5】如图所示，一质量为 的匀质链条，长为 L，手持其上端，下端与桌面接 触。现使链条自静止释放落于桌面，试从下述三种不同的规律出发，计算链条下落 距离时桌 面对链条的作用力： （1）动量规律； （2）质心运动规律; （3）变质量动力学规律； 【解】这是一个连续分布的柔性质点系，可以选择不同的部分作为研究对象，也可以从不同的 角度求解。 方法一，运用动量规律求解。取如图 b 坐标。设 时刻下落至桌面部分的链条长为 ，质量为 ； 至 时间内落到桌面上的链条质量为 ，其速度由 减到 0。选取已下 落至桌面以及 时间内下落至桌面的 段链条为研究对象。由于链条自由下落