A e, dr==.dr=d(r. r)=d(r")=dr 2r 2r 得W12=2-k(-b)dr 即Wk (12-6 2 2) 子A 式中1=1-l022=n2-l0 弹性力的功也与路径无关
1 1 2 d d d( ) d( ) d 2 2 r r e r r r r r r r r r 因 = = = = 1 1 0 2 2 0 式中 = r −l , = r −l W k r l r r r ( )d 12 0 2 1 得 = − − ( ) 2 2 2 2 12 = 1 − k 即 W 弹性力的功也与路径无关
3.定轴转动刚物体上作用力的功 W=F·dF=Fds=FRd 由M.=F.R oW=Mdo 从角转动到角2过程中力F的功为 WI rp2 12 Mdo p1 若M=常量 则W12=M(2-1)
2 1 12 d W Mz = 3. 定轴转动刚物体上作用力的功 ( ) 则 W12 = Mz 2 −1 若 Mz = 常量 δ d d d W F r F s F R = = = t t 由 Mz = Ft R d W Mz = 从角 1 转动到角 2 过程中力 F 的功为
4.平面运动刚体上力系的功 由v="c+v两端乘d有d=d+dic 作用在M点的力F7的元功为 6W=Fd=F2·dc+F·di 其中F·d= F cos0.MCd=MC(Fd0 力系全部力的元功之和为 OW=∑OW =∑Fd+∑MC(d do C r d rc+mdo
作用在 Mi 点的力 Fi 的元功为 力系全部力的元功之和为 d ( )d i i C C i W W F r M F = = + 4. 平面运动刚体上力系的功 δ d d d W F r F r F r i i i i C i iC = = + 其中 d cos d ( )d F r F MC M F i iC i C i = = d d d i C iC 由 v v v i C iC = + 两端乘dt,有 r r r = + d d = + F r M R C C
其中:F为力系主失,M(为力系对质心的主矩 当质心由C1~C2,转角由1~q2时,力系的功为 W2=FR drc+mcdo 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和, 也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和
其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩. FR MC 当质心由 C1 ~ C2 ,转角由 1 ~2 时,力系的功为 即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和, 也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和. 2 2 1 1 12 d d C R C C C W F r M = +
说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用; 2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立; 3、计算力系的主矢、主矩时,可以不包含不作功的力
说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用; 2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立; 3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力