3.对f(x)的进一步理解 若x是f(x)的连续点,则: x+△x P(x<X≤x+△x) f(tdt m △ Ax→>0 △x f(lr) 故X的密度fx在x这一点的值,恰好是 X落在区间(x,x+△x止上的概率与区间长度△x 之比的极限.这里,如果把概率理解为质量, ∫()相当于线密度 回回
故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是 X落在区间 上的概率与区间长度 之比的极限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x)相当于线密度. (x, x + x] x 若x是 f(x)的连续点，则： x P x X x x x ( ) lim + →0 x ( ) lim 0 = + → x x x x f t dt =f(x) 3. 对 f(x)的进一步理解:
f(r) 0 要注意的是,密度函数f(x)在某点处a 的高度,并不反映X取值的概率.但是,这 个高度越大,则X取a附近的值的概率就越 大.也可以说,在某点密度曲线的高度反 映了概率集中在该点附近的程度 回回
要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a 的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这 个高度越大，则X取a附近的值的概率就越 大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反 映了概率集中在该点附近的程度. f (x) x o
若不计高阶无穷小,有: P{x<X≤x+△x}=f(x)△x 它表示随机变量X取值于(x,x+Ax的 概率近似等于f(x)Ax f(x)Ax在连续型:u理论中所起的作用与 P(X=x)=p在离散型:理论中所起的 作用相类似 回回
若不计高阶无穷小，有： P{x X x + x} = f (x)x 它表示随机变量 X 取值于 的 概率近似等于 . (x, x + x] f (x)x f (x)x 在连续型r.v理论中所起的作用与 k pk P(X = x ) = 在离散型r.v理论中所起的 作用相类似
4.连续型κν取任一指定值的概率为0 即:P(X=a)=0,a为任一指定值 这是因为 P(X=a)=lnP(a≤X<a+△x) △x→>0 +△ lim f(x)dx △x>0Ja 0 回回
4. 连续型r.v取任一指定值的概率为0. 即： P(X = a) = 0, a为任一指定值 这是因为 ( ) lim ( ) 0 P X a P a X a x x = = + → + → = a x x a f x dx lim ( ) 0 = 0
由此得,1)对连续型vX,有 P(a≤X≤b)=P(a<X≤b)=P(≤X<b) =P(a<X<b) 2)由P(X=a)=0可推知 P(XER-a)=f(x)dx-P(X=a)= 而{X=a}并非不可能事件, {X∈R-{a}并非必然事件 可见,由P(4)=0,不能推出A=0 由P(B)=1,不能推出B=2 回民
由此得， P(a X b) = P(a X b) = P(a X b) 1) 对连续型 r.v X,有 = P(a X b) 2) 由P(X=a)=0 可推知 ( − ) = ( ) − ( = ) =1 − P X R a f x dx P X a 而 {X=a} 并非不可能事件, 可见， 由P(A)=0, 不能推出 A = {X R −{a}} 并非必然事件 由P(B)=1, 不能推出 B=