§1 单纯形表的灵敏度分析 CB(CB1,Ca2,…,Ck,,CBm）(CBI,CB2,,C+△ck,…,CBn) 2)=CB1a+CB2a2,+…+(ck+ACx)a%+…+CBma =z,+△Cxa 由于0，=9一 -0-Aciay
§ 1 单纯形表的灵敏度分析 cB =(cB1 , cB2 ,…, ck ,…,cBm ) (cB1 , cB2 ,…, ck+ck ,…,cBm ) 1 1 2 2 ( ) = j B j B j k k kj Bm m j j k kj z c a c a c c a c a z c a ( ) = j j j j j k kj j k kj c z c z c a c a 由于σj = cj－ zj
§1 单纯形表的灵敏度分析 若要最优解不变 ag>0→Ac≥ Gj=0j-Ackay a%<0→ 当j=k时，O{=Ck+△Cx-k →。 k=0 e受>0好scmm,<0
§ 1 单纯形表的灵敏度分析 0 0 0 j kj k kj j j kj k kj a c a a c a 当j≠k时， 当j=k时， 0, 1 = 0 = k k kk x k k k k a k k k k k kk c c z c c z c a 为基变量 max{ 0} min{ 0} j j kj k kj kj kj a c a a a j = j k kj c a 若要最优解不变
§1 单纯形表的灵敏度分析 例 用单纯形表求解下列线性规划问题（第二章例1） 目标函数： maxz=50x1+100x2 约束条件： x1+x2≤300， 2x1+x2≥400， x2≤250， x1,x2≥0 最优单纯表如下表： 迭代 基变 X1 X2 S1 S2 S3 比值 次数 量 CB 50 100 0 0 0 blaj X1 50 1 0 0 -1 50 0 0 0 1 50 X2 100 0 1 0 0 1 250 j 50 100 50 0 50 27500 01=C 0 0 -50 0 -50
§ 1 单纯形表的灵敏度分析 例 用单纯形表求解下列线性规划问题（第二章例1） 目标函数： max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件： x1 + x2 ≤300, 2x1 + x2 ≥ 400, x2 ≤ 250, x1 , x2 ≥ 0. 最优单纯表如下表： 迭代 次数 基变 量 cB x1 x2 s1 s2 s3 b 比值 50 100 0 0 0 bi/aij 2 x1 50 1 0 1 0 -1 50 s2 0 0 0 -2 1 1 50 x2 100 0 1 0 0 1 250 zj 50 100 50 0 50 27500 σj=cj-zj 0 0 -50 0 -50
§1 单纯形表的灵敏度分析 迭代 基变 X1 X2 S1 S3 比值 次数 量 CB b 50 100 0+ Ac 0 blaj 50 1 0 -1 50 0 1 50 2 X2 100 0 0 0 1 250 50 100 50 0 50 27500 0=C 0 0 -50+4C30 -50 先对非基变量S,的目标函数的系数C3进行灵敏度分析。 03 最优解不变
§ 1 单纯形表的灵敏度分析 迭代 次数 基变 量 cB x1 x2 s1 s2 s3 b 比值 50 100 0 0 0 bi/aij 2 x1 50 1 0 1 0 -1 50 s2 0 0 0 -2 1 1 50 x2 100 0 1 0 0 1 250 zj 50 100 50 0 50 27500 σj=cj-zj 0 0 -50 0 -50 先对非基变量 s1的目标函数的系数 c3进行灵敏度分析。 这里σ3 = ‒50，所以当 c3的增量Δ c3 ≤50 时，c' 3 ≤50时， 最优解不变。 3 c 3 c
§1 单纯形表的灵敏度分析 迭代 基变 X2 S1 S2 S3 比值 次数 量 CB 50+4c100 0 0 0 bla 50+ C 0 -1 50 0 1 50 2 100 1 250 50叶△C100 50+△C10 50-497500 0-C 0 0 -50 0 -50 o 0 0 -50 0 -50 -△C +△C 当-50≤△c≤50，即在0≤c1≤100时最优解不变
§ 1 单纯形表的灵敏度分析 当−50≤Δ c1≤50 ，即在 0≤ c1 ′≤100 时最优解不变。 迭代 次数 基变 量 cB x1 x2 s1 s2 s3 b 比值 50 100 0 0 0 bi/aij 2 x1 50 1 0 1 0 -1 50 s2 0 0 0 -2 1 1 50 x2 100 0 1 0 0 1 250 zj 50 100 50 0 50 27500 σj=cj-zj 0 0 -50 0 -50 再对基变量x1的目标函数系数 c1进行灵敏度分析 1 c 1 c j 0 0 1 50 c 0 1 50 c 1 c 1 c 1 c