va+ F C A E(FGH) C AHTEA B B 重要不等式:一般地,对于任意实数a、b,我们有 a2+62>2ab 当且仅当a=b时,等号成立
A D B C E F G H b a 2 2 a b + 重要不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 2 2 a b ab + 2 A B C D E(FGH) a b
思考:你能给出不等式a2+b2≥2ab的证明吗? 证明:(作差法)a2+b2-2ab=(a-b) 当a≠砂时(a-b)2>0 当a=b时(a-b)2=0 所以a-b)2=0 所以a2+b2≥2b
思考：你能给出不等式 的证明吗？ a b 2ab 2 2 + − ( ) 0 2 a − b ( ) 0 2 a − b = 2 所以( ) 0 a b − ≥ 2 2 所以a b ab + ≥2 . 当a b时 当a = b时 2 2 a b ab + ≥2 证明：（作差法） 2 = (a −b)
结论:一般地,对于任意实数a、b,总有 a2+b2≥2ab 当且仅当a=b时,等号成立 适用范围:a,b∈R 文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍. 问题一如果a>0b>0我们用G,v分别代替ab 可得到什么结论?
结论：一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立 2 2 a b ab + ≥2 文字叙述为: 两数的平方和不小于它们积的2倍. 适用范围： a,b∈R 如果a b a b a b 0, 0, , , , 我们用 分别代替 可得到什么结论？
问题一如果a>0b>0我们用G,b分别代替ab 可得到什么结论? 替换后得到:(√a)2+(b)2≥2Vab 即:a+b≥2yb atb ≥Vab(a>0,b>0) 2 问题二你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗?
如果a b a b a b 0, 0, , , , 我们用 分别代替 可得到什么结论？ 2 2 ( ) ( ) 2 a b a b + ≥ 2 a b ab + ≥ 替换后得到： 即： (a 0,b 0) 即： a b ab + ≥2 你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？