第三章不等式 53.4基本不等式:vab≤ a+b 2
第三章 不等式
学习目标 1.熟练掌握基本不等式并会证明 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 问题导学题型探究归纳总结
1.熟练掌握基本不等式并会证明. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题. 问题导学 题型探究 归纳总结 学习目标
学问题导学1 ICM 2002 该图是在北京召开的 第24界国际数学家大会的 会标,会标是根据中国古 代数学家赵爽的弦图设计 的,颜色的明暗使它看上 去象一个风车,代表中国 人民热情好客。 seijing 你能在这个图案中找 Asnt2028200 出一些相等关系或不等关 系吗?
该图是在北京召开的 第24界国际数学家大会的 会标，会标是根据中国古 代数学家赵爽的弦图设计 的，颜色的明暗使它看上 去象一个风车，代表中国 人民热情好客。 你能在这个图案中找 出一些相等关系或不等关 系吗？ 问题导学1：
1、正方形ABcD的面积 tb b s=a+6 G C2、四个直角三角形的 A 面积和 E 2ab 3、S与S有怎样的不 等关系? B S>S 那么它们有相等的情况吗?+b2>2aba
A D C B H F G a E b 2 2 a +b 2 2 a + b 1、正方形ABCD的面积 S=＿＿＿＿＿ ２、四个直角三角形的 面积和 S’ =＿＿2ab ３、S与S’有怎样的不 等关系？ S>S′ 那么它们有相等的情况吗？ 2 2 a + b > 2ab (a≠b)
atb F C A E(FGH) C E H B a+b>2ab(a#b) a2+b2-2ab(a=by 猜想:一般地,对于任意实数a、b,我们有 +b2≥2ab 当且仅当a=b时,等号成立
A D B C E F G H b a 2 2 a b + 猜想： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 2 2 a b ab + 2 A B C D E(FGH) a b 2 2 a + b > 2ab 2 2 (a≠b) a + b ＝ 2ab (a＝b)