当σσ2≠时,我们令 f(x1,x2)=r1x1(1 2)=0 (5) g(x1,x2)=r2x2(1-2 2)=0 NN 得4个平衡点:P(N,0,P2(0,N2 e((=)N2(-a2) ),P4(0,0) 1-o,O, 1-0102 其中的第三个平衡点是在σ1,2<1或σ12>1的情形 下才会得到
(5) ( , ) (1 ) 0 ( , ) (1 ) 0 1 , 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 = − − = = − − = N x N x g x x r x N x N x f x x r x 当 时 我们令 ), (0,0). 1 (1 ) , 1 (1 ) ( 4 : ( ,0), (0, ), 4 1 2 2 2 1 2 1 1 3 1 1 2 2 P N N P P N P N − − − − 得 个平衡点 其中的第三个平衡点是在σ1 ,σ2 <1或σ1 ,σ2 >1的情形 下才会得到
P1(N1,0),P2(0,N2),P3 N1(1-a1)N2(1-σ2 P4(0,0) 按判断平点的稳定性的方法我们先看阵 Ss, i ri A 2 2 2. 10 2(1 因此,p=-(f+g,),q=detA|p,i=1,2,3,4 对P(N,0),P=F-r2(1-a2)q=-r2(1-a2) 稳定条件σ2>1.其它平衡点类似处理
), (0,0). 1 (1 ) , 1 (1 ) ( ,0), (0, ), ( 4 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 3 P N N P N P N P − − − − 按照判断平衡点的稳定性的方法,我们先看矩阵 , ( )| , det A | , 1,2,3,4. ) 2 (1 ) 2 (1 A 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 = − + = = − − − − − − = = p f g q i N x N x r N x r N x r N x N x r g g f f Pi Pi x x x x x x 因 此 ( ,0), (1 ), (1 ) 1 1 = 1 − 2 − 2 = − 1 2 − 2 对P N p r r q rr 稳定条件 1. 2 其它平衡点类似处理