西安交通大学：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 离散时间信号与系统的频域分析

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 51离散时间LT系统的特征函数 CThe Eigenfunctions of Discrete-Time ti Systems) h(n) 由时域分析法: (n) LTI y(n=x(n*h(n) n系统的特征函数 ∑h(k)=nk6 k: H()—-系统与特征函数2"∑h(k)z 相对应的特征值 H()=∑(k)6 Z"H(z) k 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 5.1 离散时间LTI系统的特征函数 (The Eigenfunctions of Discrete-Time LTI Systems) 由时域分析法： y(n)  x(n) * h(n)      k n k h(k)z      k n k z h(k)z z H(z) n  n z 系统的特征函数 H(z) 系统与特征函数 相对应的特征值 LTI h(n) y(n) n z ( ) ( ) k k H z h k z     

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 这表明:z“是一切离散时间LT系统的特征函数。 如果x()=∑a=则y(m)=∑alH(k) k 其中z是一个复数,z=reo 当r=1时 ,2=D/D 显然e1m也是离散时间LT系统的特征函数 以em为基本信号单元,将信号x(m)表示为e1m 的线性组合即为信号的频域分解。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 这表明： 是一切离散时间LTI系统的特征函数。 n z     k n k k x(n) a z     k n k k k y(n) a H(z )z 其中z 是一个复数，z  re j 。 • 如果 则 • 以 为基本信号单元，将信号 表示为 的线性组合即为信号的频域分解。 j n e  x(n) j n e  j n e  显然 也是离散时间LTI系统的特征函数。 • 当 r 1 时，z  e j

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 5.2周期信号与离散时间傅立叶级数 Periodic signals Discrete-time Fourier Series 2 成谐波关系的复指数信号集(m)={e N为基波周期,(n)中只有N个是独立的 将其中所有独立的复指数信号线性组合起来,表示 信号时只需要N项。 N 2丌 丌 x(n)=∑ j ∑Ae k=0 k=<N> 显然,x(n)是以N为周期的。这表明可以用N个谐 波分量来表示周期序列,这种表示就是DFS。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 5.2 周期信号与离散时间傅立叶级数 ( Periodic Signals & Discrete-time Fourier Series ) 成谐波关系的复指数信号集 N 为基波周期， 中只有 N 个是独立的。   2 jk n N k n e          ( ) k  n 显然， 是以N为周期的。这表明可以用N个谐 波分量来表示周期序列，这种表示就是DFS。 x(n) • 将其中所有独立的复指数信号线性组合起来，表示 信号时只需要N 项。 1 2 2 0 ( ) N jk n jk n N N k k k k N x n A e A e            

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 DFS: 若x(m以N为周期,则x(n)=∑ k=<N> 称为x(n)的离散时间傅立叶级数 级数中只有N个独立的成诸波关系的复指数分量。 2k只需取相继的N个整数,如:k=0,1,N-1,等等。 若x(m)实序列,对A可推得: 实部偶对称,虚部奇对称 模偶对称,相位奇对称。 A 也称为DFS的系数或频谱系数。 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 一. DFS： 1. 级数中只有N个独立的成谐波关系的复指数分量。 2. k只需取相继的N个整数，如：k=0,1,…N-1,等等。 实部偶对称，虚部奇对称； 模偶对称，相位奇对称。 Ak 也称为DFS的系数或频谱系数。 g 若x(n)为实序列，对 A k 可推得： g • 若 以N 为周期，则 称为 的离散时间傅立叶级数。 x(n) 2 ( ) jk n N k k N x n A e      x(n) g

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 DFS的系数 2丌 2丌 由x(n)=∑AeN"两边同乘以e",得 k=<N> 2 2丌 (k-r)n x(n)e e k=<N> ∑∑Aei 7-(k-r)n 对n求和 ∑ x(nen n=<N> n=<N>k=<N> 丌 j(k-r)n ∑A∑eN k=<N n=<N> ∑ (k-r)nN k k≠ 第五章:离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第五章：离散时间信号与系统的频域分析 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 二 . DFS的系数:  2 j (k r)n N n N e     Q   N 0 k  r k  r 对n 求和： 2 2 ( ) ( ) j rn j k r n N N k n N n N k N x n e A e               2 j (k r)n N k k N n N A e          g g 由 两边同乘以 ，得 2 ( ) j kn N k k N x n A e      2 j rn N e   2 2 ( ) ( ) j rn j k r n N N k k N x n e A e         g g