例：分支过程 某程序包含对进程$的一次调用。假设每次对S 的调用均会独立地衍生进程S的副本，其副本数 服从参数为几，p的二项分布，求该程序生成的S 副本数的期望值。 口进程的代： 口初始进程为第0代： 口由第i-1代进程调用生成的进程为第i代 口令Y:第i代进程S副本数，所求为Y=∑i20Y:
例：分支过程 某程序包含对进程S的一次调用。假设每次对S 的调用均会独立地衍生进程S的副本，其副本数 服从参数为𝒏,𝒑的二项分布，求该程序生成的S 副本数的期望值。 进程的代： 初始进程为第0代： 由第𝒊 − 𝟏代进程调用生成的进程为第𝒊代 令𝒀𝒊 :第𝒊代进程S副本数，所求为𝒀 = σ𝒊≥𝟎 𝒀𝒊 . 11
例：分支过程 12 ▣Y0=1 ▣Y1~B(n,p) E Y1=np. 口Y:依赖于Yi-1的值：当Yi-1=k时，Y是k个二 项分布随机变量的和 E[Yi Yi-1=k]=knp 更一般地， E[Yi Yi-1]Yi-1p. 因此，E[Yi]=E[E[Yi Yi-1]=npE[Yi-1]:
例：分支过程 𝒀𝟎 = 𝟏 𝒀𝟏~𝑩 𝒏,𝒑 𝑬 𝒀𝟏 = 𝒏𝒑. 𝒀𝒊依赖于𝒀𝒊−𝟏的值：当𝒀𝒊−𝟏 = 𝒌时，𝒀𝒊是𝒌个二 项分布随机变量的和 𝑬 𝒀𝒊 𝒀𝒊−𝟏 = 𝒌] = 𝒌𝒏𝒑 更一般地， 𝑬 𝒀𝒊 𝒀𝒊−𝟏] = 𝒀𝒊−𝟏𝒏𝒑. 因此，𝑬 𝒀𝒊 = 𝑬[𝑬 𝒀𝒊 𝒀𝒊−𝟏]] = 𝒏𝒑𝑬[𝒀𝒊−𝟏]. 12