《材料力学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 动载荷与疲劳强度（Dynamic loads and fatigue）

动静法（达朗贝尔原理11.2.1达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的大小等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法用达朗伯原理一般处理匀变速直线运动变化的动载荷或匀速转动变化的动载荷1RETURN

11.2.1 动静法（达朗贝尔原理） 达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力， 惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的大小等于加速度与 质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题 在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。 用达朗伯原理一般处理匀变速直线运动变化的动载荷或匀速 转动变化的动载荷 RETURN

11.2.2加速直线运动构件的动应力问题：加速度α向上提升的杆件动应力计算FFaq1图 11.1b图 11.1a以加速度a向上提升的杆件，若杆件横截面面积为A，密度为p则杆件每单位长度的质量为Ap，相应的惯性力大小为Apa，且方向向下。将惯性力加于杆件上，它与杆件重力Apg和提升力F组成平衡力系。均布载荷的集度为：a(11.1)q= Apg + Apa= Apg1+-gqlNEXTF2F=(Apg+Apa)lO2M=F(11.2)故得杆件中点横截面上的弯矩lpg2

问题：加速度a向上提升的杆件动应力计算 1 (11.1) a q A g A a A g g      = + = +     2 ql  = F 2 1 1 1 (11.2) 2 2 2 2 4 l l a l M F b q A g b l g          = − − = + −                 a l b b F F q 以加速度a向上提升的杆件，若杆件横截面面积为A，密度为ρ， 则杆件每单位长度的质量为Aρ，相应的惯性力大小为Aρa，且 方向向下。将惯性力加于杆件上，它与杆件重力Aρg和提升力 F组成平衡力系。均布载荷的集度为： 故得杆件中点横截面上的弯矩 ： NEXT 2F A g A a l = + (   ) 图 11.1a 图 11.1b 11.2.2 加速直线运动构件的动应力

continued杆件中点横截面上的弯矩：=↓4pg[1+]万M=F(11.2)aM9相应的应力称为动应力Apg(≤-6)(11.3)dW2WgApg1当加速度为零时杆件上的(11.4)ast2W4静应力为：定义动荷系数：aKg=1+a(11.5)g(11.6)Oa=KaOst(11.7)Oa = Kas ≤[o]强度条件变为：NEXT例

(11.6)  = s s d d st K 相应的应力称为动应力： 1 (11.3) 2 4 d M a A g l b l W g W  s     = = + −         当加速度为零时杆件上的 静应力为： (11.4) 2 4 st A g l b l W  s   = −     2 1 1 1 (11.2) 2 2 2 2 4 l l a l M F b q A g b l g          = − − = + −                 杆件中点横截面上的弯矩： continued 定义动荷系数： 强度条件变为：   (11.7) s s s d d st =  K d 1 (11.5) a K g = + NEXT例

动载荷一例11.1起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2.9cm2，单位长重量g=25.5N/m，[o]=300 MPa，以a=2m/s?的加速度提起重50KN的物体，试校核钢丝绳的强度。解：①受力分析如图：NdNa=(G+qL)(1+=g②动应力：qL(1+a/g)N.L)(1+AVg12(50x103+25.5x60)(12.9x10-49.8G(1+a/g)图11.2-214MPa<1300MPa1RETURN

( )(1 ) g a Nd = G+qL + ) 9.8 2 (50 10 25.5 60)(1 2.9 10 1 3 4  +  +  = − =214MPas=300MPa 例11.1 起重机钢丝绳长60 m，名义直径28 cm，有效横截面面积 A=2. 9 cm2 , 单位长重量q=25. 5 N/m , [s] =300 MPa , 以a=2 m/s2的 加速度提起重50 kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。 G(1+a/g) Nd qL(1+a/g) ( )(1 ) 1 g a G qL A A Nd s d = = + + 解：① 受力分析如图: ② 动应力： RETURN 图11.2

匀速转动构件的动应力11.2.3问题：以匀角速度の旋转的圆环。设厚度8远小于直径D，则可近似Do设圆环横认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为a.截面面积为A，密度为p，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的离ApDo?心惯性力集度为：(11.8)qd = Apa,=2"Dad类似于薄壁容器2的推导，2Fnd-dp.sin p = qDqd200ApD?qaD0(11.9)=Fnd24FndFNdpy(11.10)adA图11.4a = pv? ≤[o](11.11)得强度条件：由此可知，要保证圆环的强度，应该限制速度，增加圆环的横截面积A没有用！1RETURN

问题：以匀角速度ω旋转的圆环。设厚度δ远小于直径D，则可近似 认为环内各点向心加速度大小相等，且数值为 ，设圆环横 截面面积为A，密度为ρ，于是圆环沿轴线均布（即单位弧长）的离 心惯性力集度为： 2 (11.10) Nd d F v A  = = s    2 (11.11) d s  s =  v 2 2 n D a  = 得强度条件： ——由此可知，要保证圆环的强度，应该限制速度，增加圆环 的横截面积A没有用！ ω d q 2 (11.8) 2 d n A D q A a   = =  FNd 类似于薄壁容器σ2的推导， 0 2 sin 2 Nd d d D F q d q D  = =    2 2 (11.9) 2 4 d Nd q D A D F   = =  图11.4 11.2.3 匀速转动构件的动应力 RETURN