3几何解释: sInx 8 当x<-X或x>X时,函数y=f(x)图形完全落在以 直线y=A为中心线,宽为2e的带形区域内
3.几何解释: x x y sin = − A − X X , 2 . , ( ) 直线 为中心线 宽为 的带形区域内 当 或 时 函数 图形完全落在以 = − = y A x X x X y f x
x+11 例1证明Iim →02x-12 证 x+1 31 2x-122|2x-1 x→∞故不妨设>1,而当>1时 2x-1≥2|x|-1>x x+113 313 2x-1 2/2x-1/x 12|x||x VE>0要使 x+11 <8 2x-12 只须|x}>1和|x|>同时成立
例1 证明 2 1 2 1 1 lim = − + → x x x 证 | 2 1 | 1 2 3 2 1 2 1 1 − − = − + x x x x → 故不妨设|x|＞1，而当|x|＞1时 | 2x − 1| 2 | x | −1 | x | | 2 1 | 1 2 3 2 1 2 1 1 − − = − + x x x | | 3 | | 1 2 3 x x 0 − − + 2 1 2 1 1 x x 要使 只须 和 同时成立 3 | x | 1 | x |
令X=max{1,}则当|x|>X时,便有 x+1131 3 2x-12-2 2x-1| <E x+11 lim n→>∞2x-12 定义:如果limf(x)=c,则直线y=c是函数y=∫(x) 的图形的水平渐近线
} 3 max{1, 令X = 则当| x | X时，便有 | 2 1 | 1 2 3 2 1 2 1 1 − − = − + x x x | | 3 x 2 1 2 1 1 lim = − + → x x n . : lim ( ) , ( ) 的图形的水平渐近线 定义 如果 f x c 则直线 y c是函数y f x x = = = →
二、自变量趋向有限值时函数的极限 先看一个例子 考察x→]时函数f(x/2(x2-1) 的变化趋势 这个函数虽在x=1处 无定义,但从它的图 形上可见,当点从1的 左侧或右侧无限地接 近于1时,f(x)的值无 限地接近于4,我们称 常数4为fx)当x→1时 fx)的极限
二、自变量趋向有限值时函数的极限 先看一个例子 考察 时 函数 的变化趋势 1 2( 1) 1 , ( ) 2 − − → = x x x f x 这个函数虽在x=1处 无定义，但从它的图 形上可见，当点从1的 左侧或右侧无限地接 近于1时， f(x)的值无 限地接近于4，我们称 常数4为f(x)当x→1 时 f(x)的极限。 1 x y o 4
问题:函数y=∫(x)在x→x0的过程中对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A f(x)-4<8表示f(x)-A任意小 0<x-x0<δ表示x→>x的过程 0+8x 点xn的去心δ邻域,δ体现接近x程度
问 题:函 数 y = f (x)在 0 x → x 的过程中,对 应 函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. f (x) − A 表示 f (x) − A任意小; 0 . x − x0 表示x → x0的过程 x0 − x0 + x x0 , 点x0的去心邻域 . 体现x接近x0程度