第一版前言 随着现代科学技术的发展和计算机的广泛使用，数值计算方法不仅要面对数 学工作者、数值计算专家，还要更多地面对一般的工程技术人员和各行各业的设计 人员 为了顾及一般读者，本书力求通俗易懂、简洁实用.其内容按插值、数值微分 和积分、曲线拟合、非线性方程求根、解线性方程组、计算特征值和特征向量、常 微分方程数值解的顺序安排.第9章给出调用Mathematica软件直接做数值题目 的部分样例.全书约需40学时.本书介绍的各类问题的计算方法都有相对的独立 性，可以根据不同的教学对象和要求选择其中的某些章、节和知识点，书中以*标 记略有难度的内容以供选用。 本书以能正确选择计算对象的计算方法为前提，领会计算原理和掌握计算步骤 为主干线，淡化数学定理证明中的严谨性部分，强化数值方法与计算机技术的应用 能力训练，为此取书名为“数值计算方法和算法”，希望读者通过本书的学习掌握数 值计算中的基本思想和方法，培养自行处理常规数值计算问题的能力，为深入学习 数值方法打好基础，也为部分读者调用各类程序包解决问题创造条件. 本书1999年9月出版，此次重印主要做了修订和勘误工作：在内容上增加了 少量的在应用软件中的实用算法，例如：用牛顿插值构造埃尔米特插值的方法：汇 集了部分上机作业题，供学生上机实习时选用. 本书是作者在中国科学技术大学多年讲授计算方法课程的基础上编写而成的 可作为一般理工科（非数学系和计算机系）以及工商科专业的计算方法教材，也可 作为工程技术人员的参考用书。 本书的插图和大部分程序由中国科学技术大学数学系陈长松博士完成，部分程 序和例题由窦斗硕士完成。在此表示感谢。 编者还要向使用本教材的教师和学生表示深切的谢意，感谢他们对本书提出的 修订意见.最后，感谢科学出版社和本书责任编辑对出版本书所做的工作. 编者 1999年3月
目 录 绪论… ……1 01数值计算方法与算法……1 0.2误差与有效数字。 …2 0.3矩阵和向量范数… 03.1向量范数…………4 0.3.2矩阵范数……7 0.3.3矩阵的条件数……………12 第1章插值…… …15 1.1拉格朗日(Lagrange)插值多项式…15 111线性插值………16 11.2二次插值. …18 113n次拉格朗日插值多项式……………… 20 1.2牛顿(Newton)插值多项式…25 1.21差商及其计算………………25 1.2.2 Newton插值 …27 *1.3 Hermite插值 …32 1.4三次样条函数…………38 1.4.1分段插值……………38 1,42三次样条插值的M关系式… 0 1.4.3三次样条插值的m关系式……44 习题1………………45 第2章最小二乘拟合 .…47 2.1拟合函数…47 2.2多项式拟合……………………49 2.3矛盾方程组………5 习题2 58 第3章非线性方程求解…60 3.1迭代法……60 3.11实根的对分法…60
目录 3.12不动点选代………62 3.2 Newton迭代法…65 3.3弦藏法……69 3.4求解非线性方程组的Newton方法 …70 习题3… 第4章求解线性方程组的直接法， …75 4.1 Gauss消元法…… …76 4.1】Gauss顺序消元法… …77 4.12Gau列主元消元法…8】 42直接分解法………… .84 4.2.1D00ttl0分解··。…·。。，·4·，+++·，÷…++，，+，·+。++， …85 4.2.2 Crout分解 …89 4,2.3特殊线性方程组……… …90 习题4 …94 附录… …95 第5章求解线性方程组的迭代方法……97 5.1简单（们acobi)迭代………98 5.11 Jacobi选代计算公式…98 5.1.2 Jacobi迭代收敛条件... …100 5.2高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代…101 52.1 Gauss-Seidel选代计算……101 5.2.2 Gauss-Seid选代矩阵…102 5.2.3 Gauss-Seidel选代算法 ……103 5.3松弛迭代… …105 5.3.1松驰迭代计算公式… …105 53.2松驰选代矩阵…105 5.4经典迭代格式的统 ………106 习题5… …………107 第6章数值积分和数值微分 ……110 61牛顿-柯特斯数值积分……… …110 6.1.1插值型数值积分……111 6.1.2牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)积分…112 62复化数值积分…… …117 621复化梯形积分 …117
目录 ·ix 6.2.2复化Simpsc0n积分…119 6.2.3自动控制误差的复化积分…………121 6.2.4龙贝格(Romberg)积分…124 6.3重积分计算… …125 *6,4高斯(Gauss))型积分…128 6.41勒让德（亿egendre)多项式……129 6,4.2 Gauss-Legendre积分…130 6.5数值微分……132 6.5.1差商与数值微分…………132 6.52插值型数值微分…………135 习题6……137 第7章常微分方程数值解…………………139 7.1欧拉(Euler）公式…140 7.11基于数值微商的Euer公式……140 *7.12 Euler公式的收敛性…………143 7.1.3基于数值积分的近似公式，………145 7.2Rnge-Kutta方法…146 7.2.1二阶Runge-Kutta方法……………146 7.2.2四阶Runge--Kuta公式 …149 73线性多步法………… …151 7.4常微分方程组的数值解法……154 7.41一阶常微分方程组的数值解法…………154 7.4.2高阶常微分方程数值方法………157 *7.5常微分方程的稳定性…157 习顺7。。，。。。。。，。，。。，。。 …162 第8章计算矩阵的特征值和特征向量……164 8.1幂法…164 8.1.1幂法计算…16测 812幂法的规范运算… 167 82反幂法……171 *8.3实对称矩阵的Jacobi方法…172 *8.4QR方法简介…179 8.41QR方法初步 …179 8.4.2矩阵的QR分解………180
目录 习题8…183 参考文献… 附录1上机作业题……………………185 附录2C语言程序示例……189 附录3在符号语言Mathematica中做题.……19g