第六章集合的基数 xB f(x)= x=a∈B(i=0,l,…) 易知f为一双射，.命题成立。 推论：凡不能与自身的任意真子集之间存在双射 函数的集合为有限集合。 定义6.3：如果存在从N到S的双射，则称集合S为 可数无限集(Conntable Infinite Sets).。其它无 限集称为不可数无限集。有限集合和可数无限集 统称为可数集（不可数集即不可数无限集） 显然，N是可数集，可以排成一个无穷序列的形式 :0,1,2,因此，其它任何可数集合S中的元素 也可以排成一个无穷序列a4,4,…,an,… 6/73
6/73 第六章 集合的基数 易知f为一双射，∴命题成立。 • 推论：凡不能与自身的任意真子集之间存在双射 函数的集合为有限集合。 • 定义6.3：如果存在从N到S的双射，则称集合S为 可数无限集(Conntable Infinite Sets)。其它无 限集称为不可数无限集。有限集合和可数无限集 统称为可数集(不可数集即不可数无限集)。 显然，N是可数集，N可以排成一个无穷序列的形式 ：0,1,2， …因此，其它任何可数集合S中的元素 也可以排成一个无穷序列 = = = + ( 0,1, ) ( ) a 1 x a B i x x B f x i i a0 ,a1 , ,an ,
第六章集合的基数 一个集合是可数集的充要条件是它的元素可以排成 一个无穷序列的形式。 ·定理6.5：整数集为可数无限集。 证：建函数：f:Z→N: 2x x>0 f(x)={0 x=0 2(-x)-1x<0 易知f(x)为一双射，.Z为可数集。 ·定理6.6：任何无限集必有一个可数子集。 证：类似于6.4，从无限集中依次取出一列元素，构 成一个可数集。 773
7/73 第六章 集合的基数 一个集合是可数集的充要条件是它的元素可以排成 一个无穷序列的形式。 • 定理6.5：整数集为可数无限集。 证：建函数：f:Z→N： 易知f(x)为一双射，∴Z为可数集。 • 定理6.6：任何无限集必有一个可数子集。 证：类似于6.4，从无限集中依次取出一列元素，构 成一个可数集。 − − = = 2( ) 1 0 0 0 2 0 ( ) x x x x x f x