例已知内截面为a×b的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为 e=Eo sin-x cos(o t-k.z) h, =Hro sinx cos(at-k=) COSI-X sin(@t-k.a ⊙ 其坐标如图示。试求 ⊙o 波导中的位移电流分 ⊙元 布和波导内壁上的电 荷及电流分布。波导 电场线 b 磁场线 内部为真空
例 已知内截面为a b 的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为 sin( ) π cos 0 x t k z a Hz Hz − z = cos( ) π 0 sin x t k z a Hx Hx − z = cos( ) π 0 sin x t k z a Ey Ey − z = 其坐标如图示。试求 波导中的位移电流分 布和波导内壁上的电 荷及电流分布。波导 内部为真空。 a z y x b x z y x y z g b a 磁场线 电场线
解①由前式求得位移电流为 aD e,Evo sin(at-k =) ②在y=0的内壁上 s=e(EEv)=E s=e X(H+h=eHr +e,H. 在y=b的内壁上 Ps=ey (EE=-EEy e, x(h+h=eH
解 ① 由前式求得位移电流为 t = D Jd sin( ) π 0 sin x t k z a ey Ey − z = − ② 在 y = 0 的内壁上 S y y Ey = e ( E ) = S y x z z Hx x Hz J = e (H + H ) = −e + e 在 y = b 的内壁上 S y y Ey = −e ( E ) = − S y x z z Hx x Hz J = −e (H + H ) = e − e
在x=0的侧壁上,H2=0 Js=e xe ho sin t-k.a)=-e H o sin(ot-k, z) 在x=a的侧壁上,H2=0 Js=er xe( o sin(at-k=e, h o sin(ot-k,z) 在x=0及x=a的侧壁上,因E,=0,所以Ps=0 二二内壁电流
在 x = 0 的侧壁上， = 0 H x sin( ) sin( ) 0 0 H t k z H t k z S = x z z − z = − y z − z J e e e ( sin( )) sin( ) 0 0 H t k z H t k z S = − x z − z − z = − y z − z J e e e 在 x = a 的侧壁上， Hx = 0 在 x = 0 及 x = a 的侧壁上，因 Ey = 0 ，所以 S = 0 。 z y x 内壁电流
4.标量位与矢量位 设媒质是线性均匀且各向同性的,那么由 Maxwel方程可得 02H V×V×H+E × t 02E V×V×E+pE at 利用矢量恒等式×V×A=W;同时考到及V.B那么 支递两式变为 02E V2E +-V 02H V2H-uE at
4. 标量位与矢量位 J H H = + 2 2 t 设媒质是线性均匀且各向同性的，那么由 Maxwell 方程可得 t t = − + E J E 2 2 利用矢量恒等式 ，同时考到 及 ，那么 上述两式变为 A = A−2 A B = 0 D = J H H = − − 2 2 2 t + = − 1 2 2 2 t t E J E
02E V2E-uE +-V 02H V2H V×J 由此可见,时变电磁场的场强与场源的关系比较复杂。为了简化求解过 程,引入标量位与矢量位作为求解时变电磁场的两个辅助函数将是行之 有效的。 已知VB=0,因此B可以表示为矢量场A的旋度,即可令 B=V×A 式中A称为矢量位。将上式代入式V×E B 中,得 at V×E=
J H H = − − 2 2 2 t + = − 1 2 2 2 t t E J E 由此可见，时变电磁场的场强与场源的关系比较复杂。为了简化求解过 程，引入标量位与矢量位作为求解时变电磁场的两个辅助函数将是行之 有效的。 B = A 式中 A 称为矢量位。将上式代入式 中，得 t = − B E E ( A) = − t 已知 B = 0 ，因此 B 可以表示为矢量场A 的旋度，即可令