3.时变电磁场的边界条件 适合静态场的各种边界条件原则上可以直接推广到时变电磁场 第一,在任何边界上电场强度的切向分量是连续的,即 或写成矢量形式 en×(E2-E1)=0 因为只要磁感应强度的时间变化率是有限的,那么由电磁感应定律 的积分飛式 B E dl .dS 即可获得上面结果。 DD 对于各向同性的线性媒质,上式又可写为 2
3. 时变电磁场的边界条件 适合静态场的各种边界条件原则上可以直接推广到时变电磁场。 第一，在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，即 因为只要磁感应强度的时间变化率是有限的，那么由电磁感应定律 的积分形式 E1t = E2t 或写成矢量形式 en (E2 − E1 ) = 0 S B E dl d = − l S t 即可获得上面结果。 对于各向同性的线性媒质，上式又可写为 2 2t 1 1t D D = ① ② en
第二,在任何边界上,磁感应强度的法向分量是连续的。 由磁通连续性原理,即可证明 B 或写成矢量形式 en(B2-B1)=0 对于各向同性的线性媒质,上式又可表示为H1H1n=2H12 第三,电通密度的法向分量边界条件与媒质特性有关。 在一般情况下,由高斯定律求得 或写成矢量形式 en (D2D=ps 式中p,为边界表面上自由电荷的面密度
第二, 在任何边界上，磁感应强度的法向分量是连续的。 由磁通连续性原理，即可证明 B1n = B2n 或写成矢量形式 en (B2 −B1 ) = 0 第三，电通密度的法向分量边界条件与媒质特性有关。 在一般情况下，由高斯定律求得 D2n − D1n = S 或写成矢量形式 − = S ( ) n D2 D1 e 式中 s 为边界表面上自由电荷的面密度。 对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为 1 H1n = 2 H2n
对于两种理想介质形成的边界,由于不可能存在表面自由电荷, 因此 In 可见,两种理想介质形成的边界上,电通密度的法向分量是连续的。 对于各向同性的线性介质,上式又可写为E1En=E2E2n 第四,磁场强度的切向分量边界条件也与媒质特性有关。 在一般情况下,由于边界上不可能存在表面电流,根据全电流定律 只要电通密度的时间变化率是有限的,可得 h=H It 或写成矢量形式 en×(H2-H1)=0 在理想导电体表面上可以形成表面电流,此时磁场强度的切向分量 是不连续的
对于两种理想介质形成的边界，由于不可能存在表面自由电荷， 因此 可见，两种理想介质形成的边界上，电通密度的法向分量是连续的。 D1n = D2n 第四，磁场强度的切向分量边界条件也与媒质特性有关。 在一般情况下，由于边界上不可能存在表面电流，根据全电流定律， 只要电通密度的时间变化率是有限的，可得 H1t = H2t 或写成矢量形式 en (H2 − H1 ) = 0 在理想导电体表面上可以形成表面电流，此时磁场强度的切向分量 是不连续的。 对于各向同性的线性介质，上式又可写为 1 E1n 2 E2n =
在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流,它 们只可能分布在理想导电体的表面。 E≠0→J=cE→∞ 0→0 H≠0→E≠0 E(),B(1),J(t)=0 J≠0→H≠0 已知在任何边界上,电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分量 是连续的,因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法向 分量,即时变电场必须垂直于理想导电体的表面,而时变磁场必须与 其表面相切
在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它 们只可能分布在理想导电体的表面。 已知在任何边界上，电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分量 是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法向 分量，即时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与 其表面相切。 → E(t), B (t), J (t) = 0 E ≠ 0 → J = E → H ≠ 0 → E ≠ 0 J ≠ 0 → H ≠ 0
E ② 因Dn=(由前式得 或 e.·D 由于理想导电体表面存在表面电流J,设表面电流密度的方向与积 分回路构成右旋关系,因H1求得 h=J
因 D1n = ，由前式得 0 D2n = S 或 = S en D 由于理想导电体表面存在表面电流 Js ，设表面电流密度的方向与积 分回路构成右旋关系，因 ，求得 0 H1t = H2t = JS H JS 或 en = E , H → en et ① ② H1t H2t JS