A+B+C=1 Bx+c Bx +c 1-314 解此方程组得2=6=3=6,于是有 (x)a(0+/()+f x4ax≠ 2/1、415 再令f(x)=x,得 6 故求积公式具有3次代数精确度。 (2)令(x)=x,x代入公式两端使其相等,得 A1+A0+A2 A1(-h)+Ah=0→-A1+A1=0 A1(-)2+A12=5(2)3→A4+A1=h 4 解出 A=h,4=--h令f(x)= 得 x3ax=°(-h)3+h3]=0 而对(x)=x不准确成立,故求积公式具有3次代数精确度。 (3)令(x)=1xx代入公式精确成立,得 A+B=2% h2A+Bxi=5h 解得=3,B=2,4=2,得求积公式
解此方程组得 ，于是有 再令 ，得 故求积公式具有 3 次代数精确度。 （2）令 代入公式两端使其相等，得 解出 得 而对 不准确成立，故求积公式具有 3 次代数精确度。 （3）令 代入公式精确成立，得 解得 ，得求积公式
广.八m(+3(} 对f(x)=x 0=x2ax=≠(-b)3+3()3]=-一h4 故求积公式具有2次代数精确度。 4.计算积分=mx,若用复合 Simpson公式要使误差不 超过2,问区间2要分为多少等分?若改用复合梯形公 式达到同样精确度,区间2应分为多少等分? 解:由 Simpson公式余项及(x)=x,(x)=m得 .()5120(4n xsr/2 x(x)(1)4≤1×105 3604“n 即2665x2508,取n=6,即区间2分为12等分可使误差不 超过2 对梯形公式同样B(xs,由余项公式得 k(2()s2×10 x2≥()3×105≤646×104 即 n≥2542取n=255才更使复合梯形公式误差不超过210 5.用 Romberg求积算法求积分z 取
对 故求积公式具有 2 次代数精确度。 4. 计算积分 ，若用复合 Simpson 公式要使误差不 超过 ，问区间 要分为多少等分?若改用复合梯形公 式达到同样精确度，区间 应分为多少等分? 解：由 Simpson 公式余项及 得 即 ，取 n=6，即区间 分为 12 等分可使误差不 超过 对梯形公式同样 ，由余项公式得 即 取 n=255 才更使复合梯形公式误差不超过 5. 用 Romberg 求积算法求积分 ，取