3 27 2 7 7 0123p 9 9 27 92-91-904 91-90029 000 82492-91 27 279 7
X Y pij 0 1 2 3 0 1 2 3 27 1 27 1 27 1 27 1 9 1 9 1 27 1 0 0 0 9 1 9 1 0 0 9 1 9 1 9 2 0 pi• 27 8 27 8 9 2 9 2 9 4 9 4 1 p• j
(1)P(X=iY=0)= P(X=i,Y=0) P(Y=0 P(X=i, Y=0) i=0.1.2.3 8/27 将表中第一行数据代入得条件分布 123 P(X=iY=0)1/83/83/818
X P(X = i Y = 0) 0 1 2 3 1/8 3/8 3/8 1/8 将表中第一行数据代入得条件分布 ( 0) ( , 0) ( 0) = = = = = = P Y P X i Y P X i Y 8/ 27 ( = , = 0) = P X i Y i = 0,1,2,3 (1)
(2)当X=2时,Y只可能取0与 将表中第三列数据代入下式 P(r=;(x=2)P(X=2,Y=j 0.1 2/9 得Y的条件分布 Y 0 PY=x=2)1212
Y P(Y = j X = 2) 0 1 1/ 2 1/ 2 (2) 当 X = 2 时，Y 只可能取 0 与 1. 将表中第三列数据代入下式 P(Y = j X = 2) , 2 / 9 P(X = 2, Y = j) = j = 0,1 得Y 的条件分布
例2已知一射手每次击中目标概率为 p(0<p<1),射击进行到击中两次为 止.令X表示首次击中目标所需射击次 数,Y表示总共射击次数.求(,Y)的联 合分布律、条件分布律和边缘分布律. 解由题设知X~G(p),Y~P(2,P) 故X与Y的边缘分布律分别为 P(X=m)=p(1-n),m=1,2 P(Y=n)=(n-1)p2(-p)"2,n=2,3
解 例2 已知一射手每次击中目标概率为 p ( 0 < p < 1 ), 射击进行到击中两次为 止. 令 X 表示首次击中目标所需射击次 数, Y 表示总共射击次数. 求 的联 合分布律、条件分布律 和 边缘分布律. (X, Y) 由题设知 X ~ G( p), 故 X 与Y 的边缘分布律分别为 (1 ) , −1 − m P(X = m) = p p m =1,2, Y ~ P(2, p) P(Y = n)= (n −1) p 2 (1− p) n−2 , n = 2,3,
(X,Y)的联合分布律为 P(X=m, r=n) =P(X=m)P(Y=n X=m) =p(1-p)·p(-p)y p2(1-p) 1,2,…,n-1;n=2,3 1.2∴n=m+1.m+2
2 2 (1 ) − = − n p p = P(X = m)P(Y = n X = m) m =1,2, ,n −1; n = 2,3, (m =1,2, ; n = m +1,m + 2, ) (X , Y) 的联合分布律为 1 1 (1 ) (1 ) − − − = − − m n m p p p p P(X = m,Y = n)