第五章三相交流电路 一、内容提要 三相电路在工农业生产上广泛应用。而发电机和输配电一般都采用三相制：在用电方面 最主要的负载是交流电动机，而交流电动机多数是三相的。所以本章重点讨论三相制电源的 线电压和相电压、线电流与相电流的关系，对称三相负载的连接和取用的功率问题。 二、基本要求 1、三相对称电路中相电压（电流）与线电压（电流）之间的关系以及不对称电路的概 念： 2、三相负载的基本连接方法：星形接法和三角接法： 3、掌握三相电路的分析与计算方法 4、了解三相电功率的计算及测量： 5、掌握安全用电技术。 三、学习指导 由三相电源供电的电路叫三相电路，三相电源可以接成星形，也可以接成三角形。接星 形有中线时可以向外提供两种电压，即线电压U,和相电压U。且U,=√3U。,而三角形接 法时仅能向外提供一种电压，且U,=U。· 1.三相对称交流电压 幅值相等，频率相同，彼此的相位差为120°，这种电压称为三相对称交流电压。即 =U sin ot.u;=U sin ot-)=U sin o-120) 3 4=0.o-=U.m6+120) 共相量表示优：元=U20v.店=∠-l20v=U-兮v 店-U☑2v-U+ 三相交流电的瞬时值或相量之和为零，即 1=41+4,+4=0,U,+U2+U3=0 2.三相电源的连接方式 1)Y型连接法（如图5-1所示）
1 第五章 三相交流电路 一、内容提要 三相电路在工农业生产上广泛应用。而发电机和输配电一般都采用三相制；在用电方面 最主要的负载是交流电动机，而交流电动机多数是三相的。所以本章重点讨论三相制电源的 线电压和相电压、线电流与相电流的关系，对称三相负载的连接和取用的功率问题。 二、 基本要求 1、三相对称电路中相电压（电流）与线电压（电流）之间的关系以及不对称电路的概 念； 2、三相负载的基本连接方法；星形接法和三角接法； 3、掌握三相电路的分析与计算方法 4、了解三相电功率的计算及测量； 5、掌握安全用电技术。 三、 学习指导 由三相电源供电的电路叫三相电路，三相电源可以接成星形，也可以接成三角形。接星 形有中线时可以向外提供两种电压，即线电压 Ul 和相电压 U p 且 Ul = 3Up ，而三角形接 法时仅能向外提供一种电压，且 Ul = Up 。 1. 三相对称交流电压 幅值相等，频率相同，彼此的相位差为 0 120 ，这种电压称为三相对称交流电压。即 u U sin t 1 = m ， ) sin( 120 ) 3 2 sin( 0 u2 = U m t − = U m t − ) sin( 120 ) 3 4 sin( 0 u3 = U m t − = U m t + 其相量表示式为： 0 V 0 1 = • U U ， )V 2 3 2 1 120 V ( 0 2 U = U − = U − − j • )V 2 3 2 1 120 V ( 0 3 U = U = U − + j • 三相交流电的瞬时值或相量之和为零，即 = 1 + 2 + 3 = 0, 1+ 2 + 3 = 0 • • • u u u u U U U 2.三相电源的连接方式 1）Y 型连接法（如图 5-1 所示）
V 02 01.3 a) b) 图51电压源Y型连接及相量图 线电压：两火线之间的电压，有效值用U12,U2aU1或UAB,U,UcA,通式U,表示。 相电压：火线与中线之间的电压，有效值用U,U2,U,或U,UB,Uc,通式U表示。 有些参考书也用UAN,UN,UQ来表示。 线电压与相电压之间的关系为： U2=U1-U2=V5U1∠30°或UAB=UAN-iw=V3iN∠30 同理U23=U2-U3=√3U2∠30°或Uc=Um-Uc=V3Uw∠30° U31=U3-U1=5i3∠30°或0cA=iaN-Uw=5iaN∠30 总之，对称三相电源Y型连接时，U,=√3Up,每相线电压都超前各自相电压30°。 2)△型接法（如图5-2所示） 线电压与相电压之间的关系为：U,=Up 注意：对称三相电压源接成三角形时，须注意正确接线，以保证在没有输出的情况下。 电源内部没有环流，避免造成重大事故。 -0LI 02- 0L2 0L3 图5-2电源△型接法 3.三相负载的接法 三相负载的接法，也有星形连接和三角形连接两种。 1)Y型连接 当负载星形连接时，线电压与相电压之间的关系为：U,=√3U。,每相线电压都超前 2
2 图 5-1 电压源 Y 型连接及相量图 线电压：两火线之间的电压，有效值用 12 23, 31 U ,U U 或 AB BC CA U ,U ,U ，通式 Ul 表示。 相电压：火线与中线之间的电压，有效值用 1 2 3 U ,U ,U 或 A B C U ,U ,U ，通式 UP 表示。 有些参考书也用 AN BN CN U ,U ,U 来表示。 线电压与相电压之间的关系为： 0 12 = 1− 2 = 3 1 30 • • • • U U U U 或 0 AB = AN − BN = 3 AN 30 • • • • U U U U 同理 0 23 = 2− 3 = 3 2 30 • • • • U U U U 或 0 BC = BN − CN = 3 BN 30 • • • • U U U U ， 0 31 = 3− 1 = 3 3 30 • • • • U U U U 或 0 CA = CN − AN = 3 CN 30 • • • • U U U U 总之，对称三相电源 Y 型连接时， Ul = 3UP ，每相线电压都超前各自相电压 0 30 。 2）△型接法（如图 5-2 所示） 线电压与相电压之间的关系为： Ul = UP 注意：对称三相电压源接成三角形时，须注意正确接线，以保证在没有输出的情况下。 电源内部没有环流，避免造成重大事故。 图 5-2 电源△型接法 3.三相负载的接法 三相负载的接法，也有星形连接和三角形连接两种。 1）Y 型连接 当负载星形连接时，线电压与相电压之间的关系为： Ul = 3UP ，每相线电压都超前
各自相电压30°。并且1，=1p 2)△型接法 当负载△型连接时，线电压与相电压之间的关系为：U,=U。,如果负载对称时，每相 线电流都滞后各自相电流30°。并且1，=√51， 对于三相四线制的供电系统，当三相负载的额定相电压等于电源的相电压时，负载需星 形连接，当三相负载的额定相电压等于电源的线电压时，负载需三角形连接。 4.求解三相交流电路的方法 求解三相交流电路的方法与单相交流电路相同，即可用相量图法，也可用复数法。但无 论采用哪种方法，最好在运算过程中能及时画出有关电压、电流的相量图，尤其在一开始就 一个工具，就可以做到概念清晰，避免可能发生的疏忽和 误。画电压相量图时，必须考虑三相电压的相序。（注意：在没有特殊说明时，指的是正相 序，即1-2-3-1，或A-B-C-A)。 5,中线的作用 由单相负载连接成星形的三相电路，一般是不对称的，如果将其接于没有中线的三相三 线制电源，负载的相电压就不对称。这势必引起有的电 过高， 于负载 的额定电压：有的 相电压过低，低于负载的额定电压，因而不保证三相负载的正常运行，所以，必须设法保证 负载的三相电压对称。中线的作用就在于使星形连接的三相不对称负载的相电压对称。为此， 不应让中线断开，也就是说，中线起着均压作用，它保证电源中性点和负载中性点点位相同。 因此，低供申系统（多为照明负找）广污采用三相四线制，日中线（指干线）内不接入熔期 器或闸刀开关。但中线的实际阻抗不为零，当中性线有电流通过时，使得负载中性点和电源 中性点电位不同。故此，在配电用电时，应尽量使负载对称运行。 6.对称三相电路的计算 对称三相电路由对称三相电源和对称三相负载所组成。对称三相电路的计算可先取 相，求得该相的电压和电流后，再利用对称关系，决定其它相数值。 1)三相对称负载 三相对称负载接成星形时，无论有无中线，负载的相电压都等于电源线电压的1/√3 倍，负载的相电流等于线电流。三相对陈负载接成三角形时，负载的相电压等于电源的线电 压，负载的相电流等于线电流的1/√3倍。因此，三相负载接成星形还是三角形，取决 于每相负载的额定电压是电源线电压的1/3倍，还是等于电源的线电压 2)不对称三相电路 在三相电路中，只要有一相不对称，就称之为不对称三相电路。一般情况下，它失去了 对称性的特点。负载不对称的原因一般有两方面： (1)在系统中的任何处发生短路或断路故障： (2)单项负载难以安排对称。 对于不对称三相负载，只能根据每相电压和每相阻抗求解相电流，进而求得每线电流。 当不对称三相负载接于星形三相三线制电源时，负载中性点到电源中性点间的电压可由“节 点电位法”求得
3 各自相电压 0 30 。并且 P I I l = 2）△型接法 当负载△型连接时，线电压与相电压之间的关系为： Ul =UP ，如果负载对称时，每相 线电流都滞后各自相电流 0 30 。并且 3 P I I l = 对于三相四线制的供电系统，当三相负载的额定相电压等于电源的相电压时，负载需星 形连接，当三相负载的额定相电压等于电源的线电压时，负载需三角形连接。 4.求解三相交流电路的方法 求解三相交流电路的方法与单相交流电路相同，即可用相量图法，也可用复数法。但无 论采用哪种方法，最好在运算过程中能及时画出有关电压、电流的相量图，尤其在一开始就 画出三相电压的相量图是非常重要且必要的。因为在求各相电流时，总是要以相应得相电压 为计算依据。只要把相量图当成一个工具，就可以做到概念清晰，避免可能发生的疏忽和错 误。画电压相量图时，必须考虑三相电压的相序。（注意：在没有特殊说明时，指的是正相 序，即 1-2-3-1，或 A-B-C-A）。 5.中线的作用 由单相负载连接成星形的三相电路，一般是不对称的，如果将其接于没有中线的三相三 线制电源，负载的相电压就不对称。这势必引起有的电压过高，高于负载的额定电压；有的 相电压过低，低于负载的额定电压，因而不保证三相负载的正常运行，所以，必须设法保证 负载的三相电压对称。中线的作用就在于使星形连接的三相不对称负载的相电压对称。为此， 不应让中线断开，也就是说，中线起着均压作用，它保证电源中性点和负载中性点点位相同。 因此，低供电系统（多为照明负载）广泛采用三相四线制，且中线（指干线）内不接入熔断 器或闸刀开关。但中线的实际阻抗不为零，当中性线有电流通过时，使得负载中性点和电源 中性点电位不同。故此，在配电用电时，应尽量使负载对称运行。 6.对称三相电路的计算 对称三相电路由对称三相电源和对称三相负载所组成。对称三相电路的计算可先取一 相，求得该相的电压和电流后，再利用对称关系，决定其它相数值。 1）三相对称负载 三相对称负载接成星形时，无论有无中线，负载的相电压都等于电源线电压的 1/ 3 倍，负载的相电流等于线电流。三相对陈负载接成三角形时，负载的相电压等于电源的线电 压，负载的相电流等于线电流的 1/ 3 倍。因此， 三相负载接成星形还是三角形，取决 于每相负载的额定电压是电源线电压的 1/ 3 倍，还是等于电源的线电压。 2）不对称三相电路 在三相电路中，只要有一相不对称，就称之为不对称三相电路。一般情况下，它失去了 对称性的特点。负载不对称的原因一般有两方面： （1）在系统中的任何处发生短路或断路故障； （2）单项负载难以安排对称。 对于不对称三相负载，只能根据每相电压和每相阻抗求解相电流，进而求得每线电流。 当不对称三相负载接于星形三相三线制电源时，负载中性点到电源中性点间的电压可由“节 点电位法”求得
Za Za Zc 1 1 然后，各相负载的电压由L求得 U,=UA-Uxx,Us=UB-UNN,U.=Uc-UNN 其中UAU。Ue为三相电源电压：心，U,U。为三相负载电压。 进而可求得各相电流为 Z。 Z。、Z。、Z。分别为三相负载的阻抗。 7.关于三相电功率的计算 1)对于不对称三相电路 Ps PA+Pa+Pc=IA'RA +IB'RB +Ic'Rc Os=O+On+Qc=I'X+InXn+IcXo S。=VP。2+Qa 2)若三相负载对称，不论接成星形或三角形，其功率的计算式均为 P=3U2Ip coso=U l;coso,Q=3UpIp sin o=U,I,sin p S=3U Ip=3U I 其中，p角为相电压与相电流之间的相位差。 3)三相电功率的测量 在三相四线制中，一般采用三瓦特表法，在三相三线制中，一般采用瓦特表法。 4)要点领会并区别工作接地、保护接地、重复接地、保护接零这几种安全用电措施。 P115习题五 5-1对称星形连接的三相负载阻抗乙，-Z2-乙3=(4+3)2，对称电源线电压为： 心，=380∠-40V,j2=380∠-160°V,j,=3804-280°V。求各相电流i1、i2、i3, 并绘相量图
4 + + + + = • • • • A B C C C B B A A Z Z Z Z U Z U Z U U 1 1 1 N N ' 然后，各相负载的电压由 KVL 求得 ' ' ' a A NN , b B NN , c C NN • • • • • • • • • U = U −U U = U −U U = U −U 其中 • • • UA 、UB 、UC 为三相电源电压； • • • Ua 、Ub 、Uc 为三相负载电压。 进而可求得各相电流为 c c c b b b a a , , Z U I Z U I Z U I a • • • • • • = = = Za、Zb、Zc 分别为三相负载的阻抗。 7．关于三相电功率的计算 １）对于不对称三相电路 C 2 B C 2 A B 2 P总 = PA + PB + PC = IA R + I R + I R C 2 B C 2 A B 2 Q总 = QA + QB + QC = IA X + I X + I X 2 2 S总 = P总 + Q总 ２）若三相负载对称，不论接成星形或三角形，其功率的计算式均为 P = 3UP I P cos = 3Ul I l cos，Q = 3UP I P sin = 3Ul I l sin P P l l S = 3U I = 3U I 其中， 角为相电压与相电流之间的相位差。 ３）三相电功率的测量 在三相四线制中，一般采用三瓦特表法，在三相三线制中，一般采用瓦特表法。 ４）要点领会并区别工作接地、保护接地、重复接地、保护接零这几种安全用电措施。 P115 习题五 5-1 对称星形连接的三相负载阻抗 Z1 = Z2 = Z3 = (4 + j3) ，对称电源线电压为： 380 40 V, 380 160 V, 380 280 V 0 3 0 2 0 1 = − = − = − • • • U U U 。求各相电流 1 2 3 • • • I 、I 、I ， 并绘相量图
解，im=ip-0=5230】 380∠-40° Z Z 5x5260+34<-107A 所以：12=44∠-227°A=44∠133°A 13y=44∠-347°A=44∠13°A 相量图如下： 题51相量图 5-2对称三相负载每相阻抗为Z=(6+8)2,每相负载额定电压为380V。己知三相 电源线电压为38OV。问此三相负载应如何联结？试计算相电流和线电流， 解：只能A连接 d1=i, 又1，=31。 故1，=22×3=66A 5-3有两组对称三相负载，一组连接成星形，每相阻抗为Zy=(4+3)2:一组连接 成三角形，每相阻抗为Z、=(10+10)2,接到线电压为380V的电源上，试求三相电路 的线电流。 解：设Uw=380∠30V,则UP=220∠0°V,Ua=380∠30°V 又i=9所以：im=in-.200 A=44∠-37°A ZY5∠37
5 解： 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 44 107 3 5 (30 37 ) 3 30 380 40 = − + − = = = = • • • • Z U Z U I I l P l P A 所以： 44 227 A 44 133 A 0 0 2 = − = • l I 44 347 A 44 13 A 0 0 3 = − = • I l 相量图如下： 5-2 对称三相负载每相阻抗为 Z = (6 + j8) ，每相负载额定电压为 380V。已知三相 电源线电压为 380V。问此三相负载应如何联结？试计算相电流和线电流。 解：只能∆连接 U l U P • • = 所以： Z U I P p • • = 则： A 38A 10 380 380 P = = = Z I 又 3 P I I l = 故 I l = 223 = 66A 5-3 有两组对称三相负载，一组连接成星形，每相阻抗为 ZY = (4 + j3) ；一组连接 成三角形，每相阻抗为 Z = (10 + j10) ，接到线电压为 380V 的电源上，试求三相电路 的线电流。 解：设 380 30 V 0 A = • U l ，则 220 0 V, 380 30 V 0 AΔΔ 0 AYP = = • • U U 又 Z U I p P • • = 所以： A 44 37 A 5 37 220 0 0 0 0 AYP YP Yl = − = = = • • • ZY U I I 1 • 2 U • U 3 • U 1 • I • 2 I • 3 I 0 40 题 5-1 相量图