主成分分析试图在力保数据信息丢失最少 的原则下,对这种多变量的截面数据表进行 最佳综合简化,也就是说,对高维变量空间 进行降维处理。 很显然,识辨系统在一个低维空间要比 在一个高维空间容易得多
主成分分析试图在力保数据信息丢失最少 的原则下，对这种多变量的截面数据表进行 最佳综合简化，也就是说，对高维变量空间 进行降维处理。 很显然，识辨系统在一个低维空间要比 在一个高维空间容易得多
在力求数据信息丢失最少的原则下,对高维的变 量空间降维,即研究指标体系的少数几个线性组合, 并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多 地保留原来指标变异方面的信息。这些综合指标就 称为主成分。要讨论的问题是: (1)基于相关系数矩阵还是基于协方差 矩阵做主成分分析。当分析中所选择的经济变 量具有不同的量纲,变量水平差异很大,应该 选择基于相关系数矩阵的主成分分析
(1) 基于相关系数矩阵还是基于协方差 矩阵做主成分分析。当分析中所选择的经济变 量具有不同的量纲，变量水平差异很大，应该 选择基于相关系数矩阵的主成分分析。 在力求数据信息丢失最少的原则下，对高维的变 量空间降维，即研究指标体系的少数几个线性组合， 并且这几个线性组合所构成的综合指标将尽可能多 地保留原来指标变异方面的信息。这些综合指标就 称为主成分。要讨论的问题是：
(2)选择几个主成分。主成分分析的目 的是简化变量,一般情况下主成分的个数应 该小于原始变量的个数。关于保留几个主成 分,应该权衡主成分个数和保留的信息。 (3)如何解释主成分所包含的经济意义
（2） 选择几个主成分。主成分分析的目 的是简化变量，一般情况下主成分的个数应 该小于原始变量的个数。关于保留几个主成 分，应该权衡主成分个数和保留的信息。 （3）如何解释主成分所包含的经济意义
§2数学型与几何解驿 假设我们所讨论的实际问题中,有p个指 ,我们把这p个指标看作p个随机变量,记为X1, ,X,主成分分析就是要把这p个指标的问 ,转变为讨论p个指标的线性组合的问题,而 这些新的指标F1,F2,…,F(k≤p),按照保留 主要信息量的原则充分反映原指标的信息,并且 相互独立
§2 数学模型与几何解释 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指 标，我们把这p个指标看作p个随机变量，记为X1， X2，…，Xp，主成分分析就是要把这p个指标的问 题，转变为讨论p个指标的线性组合的问题，而 这些新的指标F1，F2，…，Fk(k≤p），按照保留 主要信息量的原则充分反映原指标的信息，并且 相互独立
这种由讨论多个指标降为少数几个综合指 标的过程在数学上就叫做降维。主成分分析通 常的做法是,寻求原指标的线性组合F F1=a41X1+221X2+…+n1X X,+LX+…+lX X,+l1X+…+X
p p p pp p p p p p F u X u X u X F u X u X u X F u X u X u X = + + + = + + + = + + + 1 1 2 2 2 12 1 22 2 2 1 11 1 21 2 1 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指 标的过程在数学上就叫做降维。主成分分析通 常的做法是，寻求原指标的线性组合Fi