(Ⅲ)r检验法 ∑(x,-x)(y -y) 记 r=- (x-x)2∑0- 当p>r,时,拒绝H;否则就接受H0 其中a1+(m-2)/F(n-2)
（Ⅲ）r 检验法 当|r|> r 1− 时，拒绝 H0；否则就接受 H0. 记 = = = − − − − = n i n i i i n i i i x x y y x x y y r 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( )( ) 其中 ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1, 2 r n F n − − = + − −
2.回归系数的置信区间 B0和6置信水平为1-a的置信区间分别为 B0-1.a(n-2)o 和A-ta(n-2)G。/√Lx,月+ta(n-2)G。/√ σ2的置信水平为1-c的置信区间为 Q x2a(n-2)xa(n-2)
2．回归系数的置信区间 0 和 1 置信水平为 1-α的置信区间分别为 − − + + − + − − xx e xx e L x n t n L x n t n 2 2 1 0 2 2 1 0 1 ( 2) ˆ ˆ , 1 ( 2) ˆ ˆ 和 − − + − − − e xx n e Lxx t n L t ( 2) ˆ / ˆ ( 2) ˆ / , ˆ 2 1 1 2 1 1 2 的置信水平为 1- 的置信区间为 − − − ( 2) , ( 2) 2 2 2 2 1 n Q n Qe e
3.预测与控制 (1)预测 用y的回归值y=B+Bx0作为yo的预测值 y0的置信水平为1-a的预测区间为 [-(x0),分+(x) 其中6(xn)=61(n-2)1++ 特别,当n很大且x0在x附近取值时, y的置信水平为1-a的预测区间近似为 y-ou m,y+ou
3．预测与控制 （1）预测 用 y0的回归值 0 0 1 0 ˆ ˆ y ˆ = + x 作为 y0的预测值. 0 y 的置信水平为1− 的预测区间为 ˆ ( ), ˆ ( ) 0 0 0 0 y − x y + x 其中 ( ) xx e L x x n x t n 2 0 2 1 0 1 ( ) ˆ ( 2) 1 − = − + + − 特别，当 n 很大且 x0在 x 附近取值时, y 的置信水平为1− 的预测区间近似为 − + − − 2 1 2 1 ˆ ˆ , ˆ ˆ u y u y e e
(2)控制 要求:y=月+月x+E的值以1-a的概率落在指定区间(y,y") 只要控制x满足以下两个不等式 y-6(x)≥y,y+o(x)≤y 要求y-y≥26(x).若p-6(x)=yy-(x)=y”分别有解x 和x",即y-8(x)=y3,y+(x")=y 则(x,x”)就是所求的x的控制区间 返回
（2）控制 要求： y = + x + 0 1 的值以1− 的概率落在指定区间(y , y ) 只要控制 x 满足以下两个不等式 y ˆ − (x) y , y ˆ + (x) y 要求 y − y 2 (x).若 y ˆ − (x) = y , y ˆ − (x) = y 分别有解 x 和 x ，即 y ˆ − (x ) = y , y ˆ + (x ) = y . 则(x , x )就是所求的 x 的控制区间. 返回
四、可线性化的一元非线性回归 (曲线回归) 例2出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀, 容积不断增大我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系对一钢包作试验,测得的数据列于下表 使用次数 增大容积 使用次数 增大容积 6.42 1049 8.20 10.59 958 10.60 9.50 0. 9.70 0.60 10.00 0.90 993 10.76 999 解答
四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归） 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 使用次数 增大容积 使用次数 增大容积 2 3 4 5 6 7 8 9 6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10.00 9.93 9.99 10 11 12 13 14 15 16 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76 解答