二、模型参数估计 1.回归系数的最小二乘估计 有n组独立观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 设y=B0+Bx+61,=1,2,,n 1E2=0.DE=02且E2,,相互独立 记Q=Q(B0,B)=∑62=∑(,B-月x) 最小二乘法就是选择6和B的估计B0,B1使得 Q(o, B,=min @(o, Bu
二、模型参数估计 1．回归系数的最小二乘估计 有 n 组独立观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn） 设 0 1 2 1 2 , 1,2,..., 0, ,..., i i i i n y x i n E D = + + = = = 且 相互独立 记 ( ) = = = = = − − n i i i n i i Q Q y x 1 2 0 1 1 2 0 1 ( , ) 最小二乘法就是选择 0 和 1 的估计 0 ˆ ， 1 ˆ 使得 ) min ( , ) ˆ , ˆ ( 0 1 , 0 1 0 1 Q = Q
A=-月x ∑(x-x)y1-y 解得A xy-xy或B1=21 X-x ∑(x-x) 其中x=1x,1=1,x=12x,x=1x (经验)回归方程为:=B+Bx=y+B1(x-x)
−− == −2 2 10 1 ˆˆ ˆ x x xy x y y x 解得 （经验）回归方程为: ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 y = + x = y + x − x 或 ( )( ) ( ) = = − − − = ni i ni i i x x x x y y 1 2 1 1 ˆ 其中 = = = = n i i n i i y n x y n x 1 1 1 , 1 ， = = = = n i i i n i i x y n x xy n x 1 1 2 2 1 , 1
2.2的无偏估计 记Q=0B,B)=∑(v-B-Bx)=∑(x-2 称Q为残差平方和或剩余平方和 a2的无偏估计为G2=Q2/(n-2) 称G2为剩余方差(残差的方差),G2分别与B0、B1独立 G称为剩余标准差 返回
2． 2 的无偏估计 记 ( ) = = = = − − = − n i n i e i i i i Q Q y x y y 1 1 2 2 0 1 0 1 ( ˆ ) ˆ ˆ ) ˆ , ˆ ( 称 Qe 为残差平方和或剩余平方和. 2 的无偏估计为 ˆ ( 2) 2 e = Qe n − 称 2 ˆ e 为剩余方差（残差的方差）， 2 ˆ e 分别与 0 ˆ 、 1 ˆ 独立. e ˆ 称为剩余标准差. 返回
、检验、预测与控制 1.回归方程的显著性检验 对回归方程Y=B+Bx的显著性检验,归结为对假设 Ho:B1=0;H1:B1≠0 进行检验 假设H0:B1=0被拒绝,则回归显著,认为y与x存在线性关 系,所求的线性回归方程有意义;否则回归不显著,y与x的关系 不能用一元线性回归模型来描述,所得的回归方程也无意义
三、检验、预测与控制 1．回归方程的显著性检验 对回归方程Y x = 0 + 1 的显著性检验，归结为对假设 H0 : 1 = 0;H1 : 1 0 进行检验. 假设 H0 : 1 = 0被拒绝，则回归显著，认为 y 与 x 存在线性关 系，所求的线性回归方程有意义；否则回归不显著，y 与 x 的关系 不能用一元线性回归模型来描述，所得的回归方程也无意义
(I)F检验法 U 当H0成立时,F F(1,n-2) Q。(n-2) 其中U=∑(-y)(回归平方和) 故F>F1a(1,n-2),拒绝H0,否则就接受H0 (Ⅱ)t检验法 当H成立时,T=~t(n-2) 故7>1a(n-2),拒绝H,否则就接受H0 其中Lx=∑(x1-x)2=∑x2-mx2
（Ⅰ）F检验法 当 H0 成立时， /( − 2) = Q n U F e ~F（1，n-2） 其中 ( ) = = − n i i U y y 1 2 ˆ （回归平方和） 故 F> (1, 2) F1− n − ，拒绝 H0 ，否则就接受 H0 . （Ⅱ）t 检验法 = = = − = − n i i n i xx i L x x x nx 1 2 2 1 2 其中 ( ) 当 H0 成立时， e Lxx T ˆ ˆ 1 = ~t（n-2） 故 ( 2) 2 1 − − T t n ，拒绝 H0 ，否则就接受 H0