§6-2相量法的基本知识 、复数 (1)代数形式A=a+jba—实部b—虚部 a=RL4=R[a+jb]R取实部 b=[-a+Dm取虚部 个复数可以表示在复平面上。 A 例如A=3+2 +1 3 B=-2-2 闪四 西南交通大学
西南交通大学 §6－2 相量法的基本知识 一、复数 （1）代数形式 A = a + jb & a — 实部 b — 虚部 a R [A] R [a jb] = e = e + & Re—取实部 b I [A] I [a jb] = m = m + & Im—取虚部 +j +1 0 3 -2 -2 2 A& B& 一个复数可以表示在复平面上。 A& =3+j2 B& = -2-j2 例如
共轭复数 A是A的共轭 如A=a+,则 Ia A=ajb (2)指数形式 复数反映在复平面上是条带箭头的直线,称矢量( 或向量)。如上图线段的长度为A,称为A的模,为 正。矢量与实轴正方向间的夹角p称为A的辐角 p:逆时针旋转取正,顺时针取负 闪四 西南交通大学
西南交通大学 （2）指数形式 -b +1 +j 0 b a A& * A A j 共轭复数 * A 是 A& 的共轭 =a-jb * A 如 A& =a+jb，则 复数反映在复平面上是条带箭头的直线，称矢量（ 或向量）。如上图线段的长度为A，称为 的模，为 正。矢量与实轴正方向间的夹角j 称为 的辐角。 j ：逆时针旋转取正，顺时针取负 A& A&
与代数形式的关系: a= A coS op b=asin o A=ACOS(+jAsin o= A(COS+jsin o )=Ae CO+ JSin g欧拉公式 e 复数的指数形式 A=a2+b2,o=tg2g在四象限内取值 (3)极坐标形式 工程上常把复数简写成A=A0—极坐标形式 三种形式完全相等A=a+jb=Ae=A 闪四 西南交通大学
西南交通大学 与代数形式的关系： a = Acosj b = Asinj j j j j j j A = Acos + jAsin = A(cos + jsin ) = Ae & j j j e cos jsin j = + 欧拉公式 jj A = Ae & — 复数的指数形式 a b A a b 2 2 1 , tg - = + j = j在四象限内取值 （3）极坐标形式 工程上常把复数简写成 A& = A j —极坐标形式 三种形式完全相等 j j A a jb Ae A j = + = = &
复数相等 A=a+j6 ,=A, A,=a,+jb,=Ae2= A,/ 复数共轭若A=a+jb=Ae=A(0 则A=a-jb=40=4-0 复数运算 (1)加减法:代数形式方便 A±A2=(a1±a2)+八(b1土b2) 闪四 西南交通大学
西南交通大学 复数相等 1 1 1 1 1 1 1 j j A a jb A e A j = + = = & 2 2 2 2 2 2 2 j j A a jb A e A j = + = = & a1 = a2 ， b1 = b2 ； A1 = A2 ， j1 = j2 。 复数运算 （1）加减法：代数形式方便 ( ) ( ) 1 2 1 2 b1 b2 A ± A = a ± a + j ± & & 复数共轭 j j A a jb Ae A j = + = = 若 & j j = - = = - - A a jb Ae A j * 则
(2)乘除法:指数或极坐标形式方便 Aej1.Aej92=aAe/(91+e2) g·A2(2=AA2(04+02 e j(01-02) e 02 A,/9,A A 闪四 西南交通大学
西南交通大学 （2）乘除法：指数或极坐标形式方便 A , , 1 2 2 1 2 2 1 1 ( ) 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 j j j j j j j j j j j j j j j j = - = × = + × = - + A A A e A A A e A e A A A A A e A e A A e j j j j j j