第四章微积分问题的计算机求解 微积分问题的解析解 ·函数的级数展开与级数求和问题求解* 数值微分 数值积分问题 曲线积分与曲面积分的计算*
第四章 微积分问题的计算机求解 • 微积分问题的解析解 • 函数的级数展开与级数求和问题求解* • 数值微分 • 数值积分问题 • 曲线积分与曲面积分的计算*
4.1微积分问题的解析解 4.1.1极限问题的解析解 单变量函数的极限 L= lim f(r) r-x 格式1:L=limi(fiun,x,xO) LI= lim f(x), x L2= lim f(x) 格式2:L=limi(fiun,x,xO,left?或‘ right)
4.1 微积分问题的解析解 4.1.1 极限问题的解析解 • 单变量函数的极限 – 格式1： L= limit( fun, x, x0) – 格式2： L= limit( fun, x, x0, ‘left’ 或 ‘right’)
例试求解权限问题1x(1+2)sn > syms x a b >>fx*(1+a/xx*sin(b/x) >>L=limit(f, x, inf) exp(a)*b 例:求解单边极限问题lim x→0+1- cos Vx 防 nx syms X >>limit((exp(x 3)-1/1-cos(sqrt(x-Sin()))), x,0,right ans
• 例: 试求解极限问题 >> syms x a b; >> f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x); >> L=limit(f,x,inf) L = exp(a)*b • 例:求解单边极限问题 >> syms x; >> limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right') ans = 12
在(-0.10.1)区间绘制出函数曲线: >>x=-0.1:0.001:0.1 >>y=(exp(x. 3)-1)./1-cos(sqrt(x-sin(x))) Warning: Divide by zero ype warning off 12016 MATLAB 12.014 12012 divide byzeroto 1201 suppress this warning. a ol > plot(, y, -,I0] 12004 [12]o) 11.998 0.10.0800600440200.020040.060D80.1
• 在(-0.1,0.1)区间绘制出函数曲线： >> x=-0.1:0.001:0.1; >> y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x)))); Warning: Divide by zero. (Type "warning off MATLAB: divideByZero" to suppress this warning.) >> plot(x,y,'-',[0], [12],'o')
多变量函数的极限: L= lim f(x, y) x→→xO y→>y0 格式:L1= limit( limit(f,x,x0),y,yo n L=limit(limit(f, y, yo, x, Xo) 如果xo或y0不是确定的值,而是另一个 变量的函数,如x-〉g(y),则上述的极限求 取顺序不能交换
• 多变量函数的极限： –格式： L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0) 或 L1=limit(limit(f,y,y0), x,x0) 如果x0 或y0不是确定的值，而是另一个 变量的函数，如x->g(y)，则上述的极限求 取顺序不能交换