例:求出二元函数极限值 lim 1/0+x2)sinx →0 >> syms x y a >> fexp 1/(y^2+x^2))*sin(x)2x^2*(1+1/y2)^(x+a^2*y^2) >>L=limit(limit(f, x, 1/sqrt(y)),y, inf) exp( 2)
• 例：求出二元函数极限值 >> syms x y a; >> f=exp(- 1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2); >> L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf) L = exp(a^2)
4.1.2函数导数的解析解 函数的导数和高阶导数 df (r) d"f(x dx d 格式:y=dif(fun,x)%求导数 y=dif(fun,xn)%求n阶导数 例:函数f(x)=sinx/(x2+4x+3)求出f( 阶导数: > syms x; f=sin(x)/(x 2+4*x+3) >>f1=diff(f): pretty(f1)
4.1.2 函数导数的解析解 • 函数的导数和高阶导数 – 格式： y=diff(fun,x) %求导数 y= diff(fun,x,n) %求n阶导数 • 例： 一阶导数： >> syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3); >> f1=diff(f); pretty(f1)
cos(x) sin(x)(2 X+ 4) x+4x+3(x+4x+3) 原函数及一阶导数图: X1=0:01:5 03 y=subs(f,x, x1) 026 y1=subs(fl, x,x1) >>plot(x1,y2x1,y1,:2) 0.15 0.1 更高阶导数: tic, diff(f, x, 100); toc elapsed time 0.06 4.6860
cos(x) sin(x) (2 x + 4) --------------- - ------------------- 2 2 2 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) 原函数及一阶导数图： >> x1=0:.01:5; >> y=subs(f, x, x1); >> y1=subs(f1, x, x1); >> plot(x1,y,x1,y1,‘:’) 更高阶导数： >> tic, diff(f,x,100); toc elapsed_time = 4.6860
原函数4阶导数 > f4 =diff(f, x, 4): pretty (f4) sin(x) cos(x)(2x+ 4) sin(x)(2 X +4 2 2 x+4x+3(X+4x+3) (x+4x+3) sin(x) cOs(x)(2X+4)co(x)(2X+4) +12 24 -+48 2 2 +4x+3)(X+4x+3 (x+4x+3) sin(x)(2 x+ 4) sin(x)(2 X+ 4 sin(x) +24 72- -+24 2 (x+4x+3) (x+4x+3)(x+4x+3)
• 原函数4阶导数 >> f4=diff(f,x,4); pretty(f4) 2 sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) ------------ + 4 ------------------- - 12 ----------------- 2 2 2 2 3 x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 3 sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4) + 12 --------------- - 24 ----------------- + 48 ---------------- 2 2 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) 4 2 sin(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) sin(x) + 24 ----------------- - 72 ----------------- + 24 --------------- 2 5 2 4 2 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)
多元函数的偏导 已知二元函数f(x,y,求m 格式:f=diff(dif(f,x,m),y,n n f=diff(diff(f, y, n), x, m) 例:已知z=f(x,y)=(x2-2xe-2-y2-x求其偏导数并 用图表示 > syms x y z=(x 2-2*x)*exp(-x2-y 2-x*ky) > zx=simple(diff(z, x)) ZX exp(x2y^2-x米y)*(-2*x+2+2*x3+x2米y-4*x2-2*x米y)
• 多元函数的偏导： –格式： f=diff(diff(f,x,m),y,n) 或 f=diff(diff(f,y,n),x,m) • 例： 求其偏导数并 用图表示。 >> syms x y z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y); >> zx=simple(diff(z,x)) zx = -exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)