84具有某些特性的函数 1.有界函数若函数f(x)在定义域D上既有上界又有下界,则称∫为D上 的有界函数。这个定义显然等价于,对一切x∈D,恒有|f(x)|≤M 有界函数的几何意义 有界函数 M X
1 -M y M x o y=f(x) X 有界函数 -M y M x o y=f(x) X -M y M x o y=f(x) X y M x o y=f(x) X M x o y=f(x) X 有界函数 §4 具有某些特性的函数 1. 有界函数 若函数 f (x) 在定义域 D上既有上界又有下界，则称 f 为 D上 的有界函数。这个定义显然等价于，对一切 x D，恒有 | f (x) | K 有界函数的几何意义 M
无界函数 请同学们利用有界函数的定义给出无界函数的定义 例f(x)=xsnx,x∈(0.,+∞)是无界函数。证明对任意的 M>0,存在n:2nx+>M,取x=2nx+-,则 2 2 2
2 M -M x o X 0 x y 无界函数 M -M x o X 0 x y M -M x o X 0 x M -M x o X 0 x y 无界函数 请同学们利用有界函数的定义给出无界函数的定义。 例 f (x) = xsin x , x(0, +) 是无界函数。证明 对任意的 M 0，存在 n n + M 2 : 2 ，取 2 2 xm = n + ，则
f(xm)=2nT+->M 2.单调欧数 看下面函数的图像,给出单调函数的定义 y=f() y=f(x) (x2) I f(u (x) (x2)
3 y = f (x) ( )1 f x ( ) 2 f x x y o I y = f (x) ( )1 f x ( ) 2 f x x y o I f xm = n + M 2 ( ) 2 2. 单调函数 看下面函数的图像，给出单调函数的定义 y = f (x) ( )1 f x ( ) 2 f x x y o I y = f (x) ( )1 f x ( ) 2 f x x y o I
奇函数与偶函数 1)定义域关于原点对称 (2)奇函数(偶函数)对任何x∈D有f(-x)=-f(x), (f(-x)=f(x))
4 o -4 -2 2 4 -2 2 4 -4 o -4 -2 2 4 -2 2 4 -4 奇函数与偶函数 （1）定义域关于原点对称 （2）奇函数（偶函数）对任何 x D 有 f (−x) = − f (x)， （ f (−x) = f (x) ）
两条件缺一不可。 fcx=f(x) ff(r) y=了(x) x fcx X 奇函数 偶函数
5 奇函数 f (− x ) y x f (x) o x -x y = f (x) 奇函数 f (− x ) y x f (x) o x -x y = f (x) f (− x ) y x f (x) o x -x y = f (x) y x f (x) o x -x y = f (x) 两条缺一不可。 clf, x=-2:1/20:2; y1=x.^3; y2=x.^2-1; subplot(1,2,1) plot(x,y1,'r','linewidth',2),hold on 两条件缺一不可。 1 2 1 0 8 6 4 2 -5 5 1 0 x y o -x x 偶函数 f x f x ( ) ( ) − = y f x = ( ) 1 2 1 0 8 6 4 2 -5 5 1 0 x y o -x x 偶函数 f x f x ( ) ( ) − = 1 2 1 0 8 6 4 2 -5 5 1 0 x y o -x x 偶函数 f x f x ( ) ( ) − = y f x = ( )