§2连续函数的性质 内容:1连续函数的局部性质 2区间上的连续函数的基本 性质 3反函数的连续性 4一致连续性 重点:连续函数的局部性质性质; 区间上的连续函数的基本性质
1 §2 连续函数的性质 内容：1 连续函数的局部性质 2 区间上的连续函数的基本 性质 3 反函数的连续性 4 一致连续性 重点：连续函数的局部性质性质； 区间上的连续函数的基本性质
难点:连续函数的保号性;一致连 续性 连续函数的局部性质 根据函数的在0点连续性,即 lim f(x)=f(xo) X→ 可推断出函数(在 点的某邻域(x)内的性态
2 难点：连续函数的保号性；一致连 续性. 一 连续函数的局部性质 根据函数的在 点连续性，即 可推断出函数 在 点的某邻域 内的性态
定理42(局部连续性)若函数f(x) 在0点连续,则(在0点的某邻 域内有界。 定理4.3(局部保号性)若函数 J(x)在点连续,且 fx)>a>0,则对任意0<c<a 存在某邻域 U(x),x∈U(x)时,f(x)>a>0
3 定理 4.2（局部连续性）若函数 在 点连续，则 在 点的某邻 域内有界。 定理 4.3 （局部保号性） 若函数 在 点连续，且 ，则对任意 存在 某邻域 时
定理44(四则运算性质)若函数 则(x),g(x)在区间I上有定义, 且都在02连续,则 ∫(x)士g(x),了(x)g(x),f(x)g( )在“0点连续。 例因连 和y=x 续,可 推出多项式函数 P(x)=a0x2+a31x(21+…+an1+
4 定理 4.4（四则运算性质）若函数 则 在区间 I 上有定义， 且都在 连续，则 （ ）在 点连续。 例 因连 续，可 推出多项式函数
P 和有理函数 2(x 为 多项式)在定义域的每一点连续。 同样,由 x和cox在R 上的 连续性,可推出tanx与Ctx在定义 域的每一点连续。 定理4.5(复合函数的连续性)若 函数在点连续,8( 在
5 和有理函数 为 多项式）在定义域的每一点连续。 同样,由 上的 连续性，可推出 与 在定义 域的每一点连续。 定理 4.5（复合函数的连续性）若 函数 在 点连续， 在