为讨论「函数的解析性,需将积分拆成两部分 「(z)= e t 「(z.1 先先看第二部分「(2,1)=/e--udt
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties ?ØΓ¼ê)Û5§IòÈ© ¤üÜ© Γ (z) = Z ∞ 0 e −t t z−1 dt = Z 1 0 e −t t z−1 dt | {z } γ(z, 1) + Z ∞ 1 e −t t z−1 dt | {z } Γ(z, 1) kkw1Ü© Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1 dt C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê
r(21)=/e-d的解析性
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 t ≥ 1§È¼êe −t t z−1´tëY¼ê z¼ê§3 ²¡)Û y²§L)Û¼ê§ÒIy²È ©Âñ e t = X ∞ n=0 t n n! =⇒ e t > t N N! e −t < N! t N ∀N ∈ N C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê
r(21)=/e-d的解析性 当t≥1时,被积函数e-t2-1是t的连续函数 作为的函数,在全平面解析 要证明它代
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 t ≥ 1§È¼êe −t t z−1´tëY¼ê z¼ê§3 ²¡)Û y²§L)Û¼ê§ÒIy²È ©Âñ e t = X ∞ n=0 t n n! =⇒ e t > t N N! e −t < N! t N ∀N ∈ N C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê
r(21)=/e-d的解析性 当t≥1时,被积函数e-t2-1是的连续函数 作为z的函数,在全平面解析 要证明它代表一个解析函数,就只需证明积 分一致收敛
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 t ≥ 1§È¼êe −t t z−1´tëY¼ê z¼ê§3 ²¡)Û y²§L)Û¼ê§ÒIy²È ©Âñ e t = X ∞ n=0 t n n! =⇒ e t > t N N! e −t < N! t N ∀N ∈ N C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê
r(21)=/e-d的解析性 当t≥1时,被积函数e-t2-1是的连续函数 a作为的函数,在全平面解析 ρ要证明它代表一个解析函数,就只需证明积 分一致收敛
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 t ≥ 1§È¼êe −t t z−1´tëY¼ê z¼ê§3 ²¡)Û y²§L)Û¼ê§ÒIy²È ©Âñ e t = X ∞ n=0 t n n! =⇒ e t > t N N! e −t < N! t N ∀N ∈ N C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê