r(21)=/e-d的解析性 当>1时,被积函数e-t2-1是t的连续函数 作为z的函数,在全平面解析 要证明它代表一个解析函数,就只需证明积 分一致收敛 vN∈N e<
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 t ≥ 1§È¼êe −t t z−1´tëY¼ê z¼ê§3 ²¡)Û y²§L)Û¼ê§ÒIy²È ©Âñ e t = X ∞ n=0 t n n! =⇒ e t > t N N! e −t < N! t N ∀N ∈ N C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê
r(2,1)=e-t+-dt的解析性 故对于z平面上任一闭区域(区 域内任意一点,均有Rez<xo) e-t-<N!. to-N-I
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 éuz²¡þ?4«(« S?¿:§þkRe z <x0) e −t t z−1 < N! · t x0−N−1 ÀJv N(¦N >x0) È© Z ∞ 1 t x0−N−1 dtÒÂñ Γ(z, 1)3z²¡S4Âñ ÏdΓ(z, 1)3 ²¡)Û C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê
r(2,1)=e-t+-dt的解析性 故对于z平面上任一闭区域(区 域内任意一点,均有Rez<xo) e-t-1<M!.t-N-1 只要选择足够大的N(使得N>x0) 积分-N-d就收敛 故(2.1)在:平面内闭一致收敛 。因此[(21)在全平面解
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 éuz²¡þ?4«(« S?¿:§þkRe z <x0) e −t t z−1 < N! · t x0−N−1 ÀJv N(¦N >x0) È© Z ∞ 1 t x0−N−1 dtÒÂñ Γ(z, 1)3z²¡S4Âñ ÏdΓ(z, 1)3 ²¡)Û C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê
r(2,1)=e-t+-dt的解析性 故对于z平面上任一闭区域(区 域内任意一点,均有Rez<xo) e-tte-<N!. tto-N-I 只要选择足够大的N(使得N>ro) 积分/t0-N-dt就收敛 故「(z,1)在z平面内闭一致收敛 因此「(2,1)在全平面解析
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 éuz²¡þ?4«(« S?¿:§þkRe z <x0) e −t t z−1 < N! · t x0−N−1 ÀJv N(¦N >x0) È© Z ∞ 1 t x0−N−1 dtÒÂñ Γ(z, 1)3z²¡S4Âñ ÏdΓ(z, 1)3 ²¡)Û C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê
r(2,1)=e-t+-dt的解析性 故对于z平面上任一闭区域(区 域内任意一点,均有Rez<xo) e-tte-<N!. tto-N-I 只要选择足够大的N(使得N>ro) 积分/t dt就收敛 故「(,1)在平面内闭一致收敛 因此「(,1)在全平面解析
Gamma Function Beta Function Gamma Function: Definition Gamma Function: Analyticity Gamma Function: Properties Γ(z, 1) = Z ∞ 1 e −t t z−1dt)Û5 éuz²¡þ?4«(« S?¿:§þkRe z <x0) e −t t z−1 < N! · t x0−N−1 ÀJv N(¦N >x0) È© Z ∞ 1 t x0−N−1 dtÒÂñ Γ(z, 1)3z²¡S4Âñ ÏdΓ(z, 1)3 ²¡)Û C. S. Wu 1nù Γ¼êB¼ê