例1解下列方程: 2x2+1=3x; 解:移项,得2x-3x=-1, 二次项系数化为1,得x2-x=-, 配方,得 ○ x+ 即x 移项和二次项系数 由此可得x-3=± 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢? n
配方，得 2 2 2 3 3 1 3 , 2 4 2 4 x x − + = − + 2 3 1 , 4 16 x − = 3 1 , 4 4 由此可得 x − = 1 2 1 1, . 2 x x = = 二次项系数化为1，得 2 3 1 , 2 2 x x − = − ( ) 2 1 2 1 3 x x + = ； 解：移项，得 2x 2－3x=－1, 即 移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢? 例1 解下列方程：
(2)3x2-6x+4=0 解:移项,得3x2-6x=A,(为什么方程 二次项系数化为1,得 两边都加12? x2-2x 配方,得x2-2124,n200 即 因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时, 上式都不成立,所以原方程无实数根
配方，得 2 2 2 4 2 1 1 , 3 x x − + = − + ( ) 2 1 1 . 3 x − = − 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， 上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 2 3 6 4, x x − = − 二次项系数化为1，得 2 4 2 , 3 x x − = − ( ) 2 2 3 6 4 0. x x − + = 为什么方程 两边都加1 2？ 即
思考1:用配方法解一元二次方程时,移项时要 注意些什么? 移项时需注意改变符号 思考2:用配方法解一元二次方程的一般步骤 ①移项,二次项系数化为1; ②左边配成完全平方式; ③左边写成完全平方形式; ④降次; ⑤解一次方程
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程
规律总结 般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p ①当p>0时则x+n=±√p,方程的两个根为 n+√P ②当=0时,则(x+m)2=0,x+m=0,开平方得方程的两 个根为 1=2=-n. ③当p<0时则方程(x+n)2=p无实数根
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n) 2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n) 2=0,x+n=0,开平方得方程的两 个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n) 2=p无实数根. x n p + = 1 2 x n p x n p = − − = − + , 规律总结