五方 s=n×n2= 111 =(4,-1,-3) 2-13 故所给直线的对称式方程为 z+2 4 -1 -3 x=1+4i 参数式方程为 y=-t z=-2-31 解题思路：先找直线上一点 再找直线的方向向量 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 是上页下页返回结束
故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 = t 4 x −1 −1 = y 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. = (4,−1,− 3) 1 2 s = n n 2 1 3 1 1 1 − = i j k 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、线面问的位置关系 1.两直线的夹角 两直线的夹角指其方向向量间的夹角（通常取锐角） 设直线L,L,的方向向量分别为 =(m1,h1,1),S2=(m2,n2,p2） 则两直线夹角φ满足 乐 coSO mimz +nn2 pip2 m+n Pm2 +n2"P2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
L2 L1 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 1 2 设直线 L , L = 两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 1 2 1 2 1 2 m m + n n + p p 2 1 2 1 2 1 m + n + p 2 2 2 2 2 2 m + n + p 1 2 1 2 cos s s s s = 1 s 2 s 机动 目录 上页 下页 返回 结束
特别有： (①)L11L2→子12 > m1m2+nn2+p1p2=0 (2)L1/L2S/5 m1=乃=P1 m2 n2 P2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
特别有: 1 2 (1) L ⊥ L 1 2 (2) L // L 0 m1m2 + n1 n2 + p1 p2 = 2 1 2 1 2 1 p p n n m m = = 1 2 s ⊥ s 1 2 s //s 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.求以下两直线的夹角 x-1 y z+3 x+y+2=0 1-4 x+2z=0 解：直线L的方向向量为$=(Q,-4,1) 直线L2的方向向量为32=110=(2，-2，-1) 102 二 直线夹角0的余弦为 1×2+(-4)×(-2)+1×(-1) cos V12+(-4)2+12√V22+(-2)2+(-1)2 2 π 从而 0= 4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 求以下两直线的夹角 解: 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 + = + + = 2 0 2 0 : 2 x z x y L cos = 从而 4 = 的方向向量为 的方向向量为 = (2, − 2, −1) 1 2 + (−4) (−2) +1 (−1) 2 2 2 1 + (−4) +1 2 2 2 2 + (−2) + (−1) 1 0 2 1 1 0 2 i j k s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束