1、选用教材 《高等数学》（上下册）廖新元等编，复旦大学出版社，2012年。 2、主要参考书： [《微积分》上下册吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009。蕌 2《高等数学》（上下册，第六版）同济大学主编，高等教有出版社，2007年。 [3)《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 执笔人：刘小佑系室审核人：廖茂新 8
1、选用教材： 《高等数学》(上下册) 廖新元等编，复旦大学出版社，2012 年。 2、主要参考书： [1] 《微积分》上下册吴赣昌 主编，中国人民大学出版社，2009。 [2] 《高等数学》(上下册，第六版) 同济大学主编，高等教育出版社，2007 年。 [3]《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 执笔人：刘小佑 系室审核人：廖茂新 8
《高等数学B2》课程教学大纲 Higher Mathematics B2 课程编号：130704006 学时：72 学分：4.5 适用对象：经管类各专业 先修课程：高等数学B1 一、课程的性质和在务 本课程是学校经管类各专业的一门必修的重要的公共基础课，是为培养学生的基本素质， 学习后续课程服务的。 通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自 学能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得 近代科学技术知识奠定必要的数学基础 二、教学目的与要求 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念， 强化应用，培养能力，提高素质”上。 教学目的：在课程的教学过程中，要通过各个牧学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻 辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能 力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。 教学要求：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提 供必要的工具：2、逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决 实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自 主学习的能力以及一定的迈辑推理能力，使学生在掌提数学知识的同时，尽量多地理解数学思 想、明晰数学方法、建立数学思维。 掌握牛顿一莱布尼茨公式、定积分的换元积分法与分部积分法。了解空间解析几何中向量 的运算，掌握直线、平面的求法：理解和草握多元函数极限和连续性的概念与性质：理解多元 函数偏导数、全微分的概念和性质：掌握多元函数偏导数、全微分的求法：掌握多元函数偏导 数与全微分的应用：理解和掌握二重积分的概念、二重积分的中值定理、级数收敛、发散以及 9
《高等数学 B2》课程教学大纲 Higher Mathematics B2 课程编号：130704006 学时：72 学分：4.5 适用对象： 经管类各专业 先修课程： 高等数学 B1 一、课程的性质和任务 本课程是学校经管类各专业的一门必修的重要的公共基础课，是为培养学生的基本素质、 学习后续课程服务的。 通过本课程的学习，逐步培养学生的抽象思维的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自 学能力以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课程和进一步获得 近代科学技术知识奠定必要的数学基础。 二、教学目的与要求 教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念， 强化应用，培养能力，提高素质”上。 教学目的：在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻 辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能 力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。 教学要求：1、使学生掌握本课程的基本概念、基本理论和基本运算，为学习各专业课程提 供必要的工具；2、逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决 实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自 主学习的能力以及一定的逻辑推理能力，使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思 想、明晰数学方法、建立数学思维。 掌握牛顿—莱布尼茨公式、定积分的换元积分法与分部积分法。了解空间解析几何中向量 的运算，掌握直线、平面的求法；理解和掌握多元函数极限和连续性的概念与性质；理解多元 函数偏导数、全微分的概念和性质；掌握多元函数偏导数、全微分的求法；掌握多元函数偏导 数与全微分的应用；理解和掌握二重积分的概念、二重积分的中值定理、级数收敛、发散以及 9
收敛级数的和的概念、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念、常见微分方程的求 解等。 三、教学内容 第五章定积分 1基本内容： 定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换 元法与分部积公法，定积分的近似计算（矩形法、梯形法、抛物线法），反常积分。 2教学基本要求： 理解定积分的概念和性质，积分变上限的函数及其求导定理。熟悉牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积公法，定积分的近似计算。 3教学重点难点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法：反常积分。定积分的换 元法与分部积公法及应用：难点为反常积分。 4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第六章定积分的应用 1基本内容： 定积分的元素法：定积分在几何上的应用：平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线 的弧长：定积分在经济学中的应用。 2.教学基本要求： 熟练掌握利用定积分的微元法求解平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线的弧长： 定积分在经济上的应用等实际问题。 3.教学重点难点： 定积分的微元法。利用微元法求解面积、体积。 4敦学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第七章常微分方程 1基本内容 常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解：变量可分离的方程，齐次方 程：一阶线性方程：*可降阶的高阶微分方程：二阶线性微分方程解的结构：二阶常系数齐次线 性微分方程及其通解，自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积 的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法：差分方程：微分方程的简单应用。 10
收敛级数的和的概念、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念、常见微分方程的求 解等。 三、教学内容 第五章 定积分 1.基本内容： 定积分概念、性质，积分变上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的换 元法与分部积公法，定积分的近似计算（矩形法、梯形法、抛物线法），反常积分。 2.教学基本要求： 理解定积分的概念和性质，积分变上限的函数及其求导定理。熟悉牛顿一莱布尼兹公式， 定积分的换元法与分部积公法，定积分的近似计算。 3.教学重点难点： 定积分的概念，性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法；反常积分。定积分的换 元法与分部积公法及应用；难点为反常积分。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第六章 定积分的应用 1.基本内容： 定积分的元素法；定积分在几何上的应用；平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线 的弧长；定积分在经济学中的应用。 2.教学基本要求： 熟练掌握利用定积分的微元法求解平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线的弧长； 定积分在经济上的应用等实际问题。 3.教学重点难点： 定积分的微元法。利用微元法求解面积、体积。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第七章 常微分方程 1.基本内容： 常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解；变量可分离的方程，齐次方 程；一阶线性方程；*可降阶的高阶微分方程；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线 性微分方程及其通解，自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积 的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；差分方程；微分方程的简单应用。 10
2教学基本要求： 熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解 法。了解微分方程、解、通解，初始条件和特解等概念，二阶线性微分方程解的结构。掌握自 由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分 方程的解法。知道下列几种特殊的高阶方程ym=寸(x),y=∫(x,y),y=∫(y,y)的解法， 微分方程的幂级数解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会识别下列几种一阶微分方程， 变量可分离的方程，齐次方程一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程，会解齐次方程和伯努 利方程，会解较简单的全微分方程，会用微分方程解一些简单的几何和经济问题。 3教学重点难点： 微分方程、通解的定义：一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。微 分方程的求解。 4教学建议：欧拉方程可以不讲。 第八章空间解析几何与向量代数 1基本内容 向量及其线性运算：空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、 投影。数量积，向量积，混合积：曲面及其方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲 面。空间曲线及其方程：一般方程和参数方程，空间曲线在坐标轴上的投影。平面及其方程： 平面的点法式，一般式及其它几种形式，两平面的夹角。空间直线及其方程：一般方程，对称 式方程与参数方程，点、线、面的关系。 2教学基本要求： 理解空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、投影：熟悉掌握 数量积，向量积，混合积的运算：平面方程：空间直线方程。了解曲面方程的概念，旋转曲面， 柱面，二次曲面。 3教学重点难点： 向量的线性运算：数量积，向量积，混合积的运算：空间直线方程的求解。难点为数量积 向量积，混合积的运算：空间直线方程的求解。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第九章多元函数微分学 1基本内容：
2.教学基本要求： 熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解 法。了解微分方程、解、通解，初始条件和特解等概念，二阶线性微分方程解的结构。掌握自 由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的乘积的二阶常系数非齐次线性微分 方程的解法。知道下列几种特殊的高阶方程 y （n） =f（x）, y′′ = f ( x, y′) ，y′′ = f ( y, y′)的解法， 微分方程的幂级数解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。会识别下列几种一阶微分方程， 变量可分离的方程，齐次方程一阶线性方程，伯努利方程和全微分方程，会解齐次方程和伯努 利方程，会解较简单的全微分方程，会用微分方程解一些简单的几何和经济问题。 3.教学重点难点： 微分方程、通解的定义；一阶线性方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。微 分方程的求解。 4.教学建议：欧拉方程可以不讲。 第八章 空间解析几何与向量代数 1.基本内容： 向量及其线性运算；空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、 投影。数量积，向量积，混合积； 曲面及其方程：曲面方程的概念，旋转曲面，柱面，二次曲 面。空间曲线及其方程：一般方程和参数方程，空间曲线在坐标轴上的投影。平面及其方程； 平面的点法式，一般式及其它几种形式，两平面的夹角。 空间直线及其方程：一般方程，对称 式方程与参数方程，点、线、面的关系。 2.教学基本要求： 理解空间直角坐标系，向量概念，向量的线性运算，向量的模、方向角、投影；熟悉掌握 数量积，向量积，混合积的运算；平面方程；空间直线方程。了解曲面方程的概念，旋转曲面， 柱面，二次曲面。 3.教学重点难点： 向量的线性运算；数量积，向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。难点为数量积， 向量积，混合积的运算；空间直线方程的求解。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第九章 多元函数微分学 1.基本内容： 11
多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有 界闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序 的条件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数 求导法则，隐函数求导公式（一个方程，方程组）。 2教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连 续函数的性质。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求 函数的极值， 3教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数、混合偏导数。难点为多元函数偏导数的计 算。 4教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十章多元函数微分学的应用 1基本内容 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值， 拉格朗日乘数法，最大值，最小值问题。 2教学基本要求： 理解多元函数的极值概念。会求曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，掌握条件极 值的概念。会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值， 最小值的应用问题。 3.教学重点难点： 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值， 拉格朗日乘数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数的极值及其求法。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十一章重积分 1基本内容： 二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定理的叙述，二 重积分在几何中的应用（体积、曲面面积），二重积分在经济学中的应用。 2教学基本要求： 12
多元函数的定义，函数概念，区域，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有 界闭区域上连续函数性质的叙述。偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数可以交换求导次序 的条件（叙述），全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在似计算中的应用，多元复合函数 求导法则，隐函数求导公式（一个方程，方程组）。 2.教学基本要求： 理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟悉掌握复合函数的求导法。 了解全微分存在的必要条件和充分条件，知道二元函数的极限，连续性概念，有界闭区域上连 续函数的性质。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数，会求 函数的极值， 3.教学重点难点： 多元函数的概念，偏导数的定义，高阶偏导数、混合偏导数。难点为多元函数偏导数的计 算。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十章 多元函数微分学的应用 1.基本内容： 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值， 拉格朗日乘数法，最大值，最小值问题。 2.教学基本要求： 理解多元函数的极值概念。会求曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，掌握条件极 值的概念。会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值， 最小值的应用问题。 3.教学重点难点： 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，条件极值， 拉格朗日乘数法，最大值，最小值问题。难点为多元函数的极值及其求法。 4.教学建议：采用讲授法、提问法、课堂讨论法开展本章课程的学习。 第十一章 重积分 1.基本内容： 二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在定理的叙述，二 重积分在几何中的应用（体积、曲面面积），二重积分在经济学中的应用。 2.教学基本要求： 12