应用基本方程 残余方程 偏微分方程形式 f(0)=0()=0 基本方程表示 lx)≈1x)= O10(x i= Basis functions 基函数 将基函数表示代入方程 R()=∑a-=+f(x)
偏微分方程形式 基本方程表示 基函数 将基函数表示代入方程 应用基本方程 残余方程
基函数的应用 基函数实例 引入基本表示 基函数是基函数的加权和 Introduce basis representation u(r)su,()=2a, p(x) Basis functions =un(x) is a weighted sum of basis functions 基本函数定义了空间 X={v∈AAv=2 for some B:'s 例如 “带帽”基函数 分段线性空间 039
引入基本表示 基函数 是基函数的加权和 基本函数定义了空间 例如 “带帽 ”基函数 分段线性空间 基函数的应用 基函数实例
高斯消元法基础 基本加权 实例:伽利金模式 使残差与基函数正交 j(x)()=0 产生n个未知量的n个方程 (12 d-((x dx=0 dx dx ∈ 5·· n
使残差与基函数正交 产生 n个未知量的 n个方程 高斯消元法基础 基本加权 实例：伽利金模式 实例：伽利金模式
高斯消元法基础 基本加权 实例:伽利金模式 考虑基函数的一阶偏差 d∑aog(x) ak-(()h=0
只考虑基函数的一阶偏差 高斯消元法基础 基本加权 实例：伽利金模式 实例：伽利金模式
收敛性分析 问题是: 随着细化 error 何减小
问题是： 随着细化 如何减小？ 本次－有限元法 收敛性分析