5.定理A:(列向量组间线性表出的具体矩阵X形式)： 分别记矩阵A=(a1,·,am)和B=(b1,…,b)的列向量组为4和 男. 若：男→，则可有矩阵K使B=AK, 其中K的第j列就是b由组线性表出的表出系数 6,推论记号如上，则有 一穷一RA=RB=RAB 证R(AB)=R(B.A.我们有 R(=RIB=RI.B) R0=R(A,B)=8一→ R(B)=R(4,B)台→ →→ 记号海上0当方时在8 用：P%同1例2 张鞘同济大学 8/31
5. 定理 A:( 列向量组间线性表出的具体矩阵 X 形式): 分别记矩阵 A = (a1, · · · , am) 和 B = (b1, · · · , bl) 的列向量组为 A 和 B. 若:B → A , 则可有矩阵 K 使 B = AK, 其中 K 的第 j 列就是 bj 由组 A 线性表出的表出系数. 6. 推论 : 记号如上, 则有 A ↔ B ⇔ R(A) = R(B) = R(A, B) 䇷: R(A, B) = R(B, A) , 我们有: R(A) = R(B) = R(A, B) ⇔ { R(A) = R(A, B) ⇔ B → A R(B) = R(A, B) ⇔ A → B ⇔ A ↔ B. 7. 定理 3: 记号如上, 则当 B → A 时, 有 R(B) ≤ R(A). 例：P84. 例 1. 例 2 ᕖ㦿 (ੂ⎄大ᆜ) 线性代数 8 / 31
5.定理A:(列向量组间线性表出的具体矩阵X形式)： 分别记矩阵A=(a1,·,am)和B=(b1,…,b)的列向量组为4和 男. 若：男→4，则可有矩阵K使B=AK, 其中K的第j列就是b由组线性表出的表出系数 6.推论：记号如上，则有 +男台R(A)=R(B)=R(A,B) 证R(AB=R(B.A,我们有 R(=RIB=RI.B R=R(A,B=8→ R(B)=R(4,B=6→ 台一 7.定理3：记号如上.则当一时，有R(B<R() :P84同1网 张鞘同济大学 8/31
5. 定理 A:( 列向量组间线性表出的具体矩阵 X 形式): 分别记矩阵 A = (a1, · · · , am) 和 B = (b1, · · · , bl) 的列向量组为 A 和 B. 若:B → A , 则可有矩阵 K 使 B = AK, 其中 K 的第 j 列就是 bj 由组 A 线性表出的表出系数. 6. 推论 : 记号如上, 则有 A ↔ B ⇔ R(A) = R(B) = R(A, B) 䇷: R(A, B) = R(B, A) , 我们有: R(A) = R(B) = R(A, B) ⇔ { R(A) = R(A, B) ⇔ B → A R(B) = R(A, B) ⇔ A → B ⇔ A ↔ B. 7. 定理 3: 记号如上, 则当 B → A 时, 有 R(B) ≤ R(A). 例：P84. 例 1. 例 2 ᕖ㦿 (ੂ⎄大ᆜ) 线性代数 8 / 31
5.定理A:(列向量组间线性表出的具体矩阵X形式)： 分别记矩阵A=(a1,·,am)和B=(b1,…,b)的列向量组为4和 男 若：男→4，则可有矩阵K使B=AK, 其中K的第j列就是b由组线性表出的表出系数 6.推论：记号如上，则有 +男台R(A)=R(B)=R(A,B) 证：R(A,B)=R(B,A),我们有： R(A)=R(B)=R(A,B) R(A)=R(A,B)台3→a4 R(B)=R(A,B)台M→男 台分明. 7.定理3：记号如上.则当一时，有R(B<R() 例：P84例1例2 张鞘同济大学 8/31
5. 定理 A:( 列向量组间线性表出的具体矩阵 X 形式): 分别记矩阵 A = (a1, · · · , am) 和 B = (b1, · · · , bl) 的列向量组为 A 和 B. 若:B → A , 则可有矩阵 K 使 B = AK, 其中 K 的第 j 列就是 bj 由组 A 线性表出的表出系数. 6. 推论 : 记号如上, 则有 A ↔ B ⇔ R(A) = R(B) = R(A, B) 䇷: R(A, B) = R(B, A) , 我们有: R(A) = R(B) = R(A, B) ⇔ { R(A) = R(A, B) ⇔ B → A R(B) = R(A, B) ⇔ A → B ⇔ A ↔ B. 7. 定理 3: 记号如上, 则当 B → A 时, 有 R(B) ≤ R(A). 例：P84. 例 1. 例 2 ᕖ㦿 (ੂ⎄大ᆜ) 线性代数 8 / 31
5.定理A:(列向量组间线性表出的具体矩阵X形式)： 分别记矩阵A=(a1,·,am)和B=(b1,…,b)的列向量组为4和 男 若：男→4，则可有矩阵K使B=AK, 其中K的第j列就是b由组线性表出的表出系数 6.推论：记号如上，则有 +男台R(A)=R(B)=R(A,B) 证：R(A,B)=R(B,A),我们有： R(A)=R(B)=R(A,B) R(A=R(A,B)台3→a R(B)=R(A,B)台M→男 台以分男. 7.定理3：记号如上，则当男→时，有R(B)≤R(A) 例：P84例1例2 张鞘同济大学 8/31
5. 定理 A:( 列向量组间线性表出的具体矩阵 X 形式): 分别记矩阵 A = (a1, · · · , am) 和 B = (b1, · · · , bl) 的列向量组为 A 和 B. 若:B → A , 则可有矩阵 K 使 B = AK, 其中 K 的第 j 列就是 bj 由组 A 线性表出的表出系数. 6. 推论 : 记号如上, 则有 A ↔ B ⇔ R(A) = R(B) = R(A, B) 䇷: R(A, B) = R(B, A) , 我们有: R(A) = R(B) = R(A, B) ⇔ { R(A) = R(A, B) ⇔ B → A R(B) = R(A, B) ⇔ A → B ⇔ A ↔ B. 7. 定理 3: 记号如上, 则当 B → A 时, 有 R(B) ≤ R(A). 例：P84. 例 1. 例 2 ᕖ㦿 (ੂ⎄大ᆜ) 线性代数 8 / 31
5.定理A:(列向量组间线性表出的具体矩阵X形式)： 分别记矩阵A=(a1,·,am)和B=(b1,…,b)的列向量组为4和 男 若：男→4，则可有矩阵K使B=AK, 其中K的第j列就是b由组线性表出的表出系数 6.推论：记号如上，则有 +男台R(A)=R(B)=R(A,B) 证：R(A,B)=R(B,A),我们有： R(A)=R(B)=R(A,B) R(A)=R(A,B)台男→a ”R(B)=R(A,B)台→男 台以分男. 7.定理3：记号如上，则当男→时，有R(B)≤R(A) 例：P84.例1.例2 张鞘同济大学 8/31
5. 定理 A:( 列向量组间线性表出的具体矩阵 X 形式): 分别记矩阵 A = (a1, · · · , am) 和 B = (b1, · · · , bl) 的列向量组为 A 和 B. 若:B → A , 则可有矩阵 K 使 B = AK, 其中 K 的第 j 列就是 bj 由组 A 线性表出的表出系数. 6. 推论 : 记号如上, 则有 A ↔ B ⇔ R(A) = R(B) = R(A, B) 䇷: R(A, B) = R(B, A) , 我们有: R(A) = R(B) = R(A, B) ⇔ { R(A) = R(A, B) ⇔ B → A R(B) = R(A, B) ⇔ A → B ⇔ A ↔ B. 7. 定理 3: 记号如上, 则当 B → A 时, 有 R(B) ≤ R(A). 例：P84. 例 1. 例 2 ᕖ㦿 (ੂ⎄大ᆜ) 线性代数 8 / 31