在讨论电子运动时，可认为所有的原子核 都固定在平衡位置。 原子核只相当于对电子提供了一个固定 的外势场。 多种粒子问题→多电子问题，得到多电 子薛定锷方程
在讨论电子运动时，可认为所有的原子核 都固定在平衡位置。 原子核只相当于对电子提供了一个固定 的外势场。 多种粒子问题 → 多电子问题，得到多电 子薛定锷方程
21m 复杂的多粒子体系简化为周期场中的单电子运动
( ) ( ) ( ) d (r) E (r) r r e r V r m k k k k k k i = − − + + 2 0 2 2 2 2 4 复杂的多粒子体系简化为周期场中的单电子运动
5.1.2布洛赫波 晶体电子在规则排列的正离子势场中运动， 势场具有晶格周期性. 周期场中运动的单电子的波函数不再是平面波， 而是调幅平面波，其振幅不再是常数。 y(x)=e4(x) uk(x)=uk(x+na)） 此种形式的波函数称为布洛赫函数
5.1.2 布洛赫波 晶体电子在规则排列的正离子势场中运动， 势场具有晶格周期性． 周期场中运动的单电子的波函数不再是平面波， 而是调幅平面波，其振幅不再是常数。 ( ) ( ) ( ) ( ) u x u x na x e u x k k k ikx k = + = 此种形式的波函数称为布洛赫函数．
布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子 波函数为：一个自由电子波函数kx与一个具有 晶体结构周期性的函数4，(x)的乘积。 ◆它是按照晶格的周期a调幅的行波。 这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。 ◆只有在山(x)等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。 ◆ 因此，布洛赫函数是比自由电子波函数 更接近实际情况的波函数
布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子 波函数为：一个自由电子波函数 与一个具有 晶体结构周期性的函数 的乘积。 i k x e u (x) k 只有在 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。 u (x) k 因此，布洛赫函数是比自由电子波函数 更接近实际情况的波函数。 它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。 这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点
·证明布洛赫定理： 平移算符： 7 Tf(x)=f(x+a) T f(x)=f(x+2a) T f(x)=f(x+na) f(x)~V(x),H(x),p(x):
• 证明布洛赫定理： 平移算符： ^ T ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) ^ 2 ^ ^ T f x f x na T f x f x a T f x f x a n = + = + = + f (x) ~ V(x), H(x),(x)