基本概念：统计量 12 定义：设X,,X为来自总体X的一个样本， g(X1,,Xn)是X1,,Xn的函数，若g是连续 函数，且g中不含任何未知参数； 则称g(X,,Xn)是一个统计量。 设X1,Xn是(X1,,Xm)的样本值。 则称g(x,,xm)是g(X1,,X,n)的观察值。 注：统计量是随机变量
基本概念：统计量 12 定义：设 为来自总体X的一个样本， 是 的函数，若g是连续 函数，且g中不含任何未知参数； 1 , , X X n 1 , , 1 X X n ( , , ) n g X X 1 ( , , ) n 则称g X X 是一个统计量。 1 1 ( , , ) ( , , ) n n 则称g x x g X X 是 的观察值。 注：统计量是随机变量。 1 ( , , ) 设 x x 1 , , n是 X X n 的样本值
例 13 设X1,,X,m为来自总体X~N(4,o2)的一个样本， 其中未知，σ2已知，问下列随机变量中那些是统计量 min(X1,X2,,Xn)为 X +X 2 X++X (X,+Xn)2 n 02 (X+…+Xm)-n √no
例 13 设 X X 1 , , n 为来自总体 ~ ( , ) 的一个样本， 2 X N 其中未知, 2 已知， 问下列随机变量中那些是统计量 1 1 2 2 1 1 2 1 min( , , , ); ; 2 ( ) ; ; ( ) . n n n n n X X X X X X X X X n X X n n + + + + − + + −
常用的统计量 14 样本均值 x=12x n i=i 样本方差 s=2x,-y=12x2-2 i≥1 样木s12- 方差 二者关系S=(n-1)S, -S √n-
常用的统计量 14 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) n n n i i i i S X X X X n n = = = − = − 样本均值 样本方差 修正样本 方差 2 2 1 1 1 ( ) 1 n n i i S X X n − = = − − 二者关系 2 2 1 ( 1) , nS n S n n = − − 1 1 S S n n n n − = − 1 1 n i i X X n = =
常用的统计量 15 样本标准差=四=三(X,- 样本k阶（原点）矩：A4=1之Xk=1,2 i≥1 样本阶中心矩：B=1之(X,-)k=1,2… i=1
常用的统计量 15 2 2 1 1 ( ) n n n i i S S X X n = = = − 1 1 ( ) 1,2, n k k i i k A X k n = 样本 阶 原点 矩： = = 1 1 ( ) 1,2, n k k i i k B X X k n = 样本 阶中心矩： = − = 样本标准差
常用的统计量 16 它们的观察值分别为： =2,=2x--22- 2 n i-i n i=i n i=1 S= 2(x-9a,=25,k=2 n i=1 n i=i 4.=2(x,-,k=1,2… n izi 统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计 量的分布称为抽样分布
常用的统计量 16 它们的观察值分别为： 1 1 , n i i x x n = = n n n i i i i s x x x x n n = = = − = − 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 2 1 1 ( ) n i i s x x n = = − 1 1 , 1, 2, n k k i i a x k n = = = 1 1 ( ) , 1, 2, n k k i i b x x k n = = − = 统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计 量的分布称为抽样分布