同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（7/9）

求出归一化系统函数:Bn()=x ∏I(s-s) 其中极点 2k-1 k=1,2,…,N 或者由N,直接查表得Hn(s) ◆去归一化 H,(S)=H 其中技术指标Ω给出或由下式求出: (1014 1)2N阻带指标有富裕 或g2=g2,(1012-1)2N通带指标有富裕

¨ 求出归一化系统函数： 1 1 ( ) ( ) an N k k H s s s     或者由N，直接查表得 ( ) H an s ( ) a an c s H s H         其中技术指标 c 给出或由下式求出：   1 1 0.1 2 10 1 N c p       1 2 1 2 2 1,2,..., k j N k c s e k N             其中极点： ¨ 去归一化 阻带指标有富裕   2 1 0.1 2 10 1 N c s   或     通带指标有富裕

例:设计 Butterworth数字低通滤波器,要求在频 率低于0.2πrad的通带内幅度特性下降小于ldB 在频率0.3x到之间的阻带内,衰减大于15dB。 分别用冲激响应不变法和双线性变换法。 1、用冲激响应不变法设计 1)由数字滤波器的技术指标: 0=0.2 rad s=ldB O.=0.3丌radd2=15aB 2)得模拟滤波器的技术指标:选T=1s =0./T=0.2xrad/s8,=1dB =0,/T=0.3rad/so,=15dB

¨ 例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频 率低于 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。 在频率 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。 分别用冲激响应不变法和双线性变换法。 0.2 0.3  / 0.2 /  p  p T   rad s / 0.3 /  s  s T   rad s 0.2 p    rad 0.3 s    rad 1  1dB 2  15dB 1  1dB 2  15dB 1、用冲激响应不变法设计 1）由数字滤波器的技术指标： 2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s

3)设计 Butterworth模拟低通滤波器 a)确定参数 10 0.161 A=9/9=1.5k。 =0.092 0 N=-1gk/lgn=5884取N=6 C2=.(10016 0.7032rad/ 用通带技术指标,使阻带特性较好,改善混迭失真

/ 1.5 sp   s  p  1 2 0.1 0.1 10 1 0.092 10 1 sp k       lg /lg 5.884 6 N sp sp   k   取N    1 1 0.1 2 10 1 0.7032 / N c p rad s        a）确定参数 用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真 3）设计Butterworth模拟低通滤波器

b)求出极点(左半平面) 2k 22N k=1.2..6 e)构造系统函数H(s)=6 ∏I(s-s) 或者 b)由N=6,直接查表得 H(s) m)1+3.8637s+746412+9.14163+7.4641s4+3.8637s5+6 c)去归一化 0.1209 H(S)=Ha、9。) +2.716s5+3.691s4+3.179s3+1.825s2+0.12ls+0.1209

b) 求出极点（左半平面） 1 2 1 2 2 1,2,...,6 k j N k c s e k             6 6 1 ( ) ( ) c a k k H s s s      2 3 4 5 6 1 ( ) 1 3.8637 7.4641 9.1416 7.4641 3.8637 Han s s s s s s s        6 5 4 3 2 0.1209 ( ) 2.716 3.691 3.179 1.825 0.121 0.1209 a an c s H s H s s s s s s                c) 构造系统函数 或者 b ’) 由N = 6，直接查表得 c’) 去归一化