同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 FIR数字滤波器的设计方法（4/5）

Qm,设计R器的优化方法 均方误差最小准则 频率响应误差: E(eo)=haeo)-H(elo) 理想频响 实际频响 ∑h(n)em-∑h(n)em 1=-00 n=0 ∑[h(n)-h(n)em+∑h(m)em 其它

四、设计FIR滤波器的最优化方法 1、均方误差最小准则     1 0 N j n j n d n n h n e h n e                  1 0 N j n j n d d n n h n h n e h n e               其它       j j j E d e H e H e      频率响应误差： 理想频响 实际频响

均方误差 ∑h(n)-b(n)+∑() 匕n 当h(n)-b()=00≤n≤N-1时 e2=min(e 即)=t(n) 0≤n<N-1 相当于矩形窗 0 其它n 矩形窗设计结果必满足最小均方误差准贝

均方误差：       2 2 2 1 1 2 2 j j j d e E e d H e H e d                   当     0 d h n  h n  0  n  N 1时   2 2 e  min e 即     0 1 0 d h n n N h n n        其它 相当于矩形窗 ∴矩形窗设计结果必满足最小均方误差准则       1 2 2 0 N d d n n h n h n h n        其它

2、最大误差最小化准则 (加权 chebyshev等波纹逼近) 当h(m)为偶奇对称,N为奇偶数的四种情况 其频响 L Helo) H(O) h(n)为偶对称时L=0 N为奇数:H(o)=∑ aln cos(on n=0 N为偶数:()(sn- n=1

2、最大误差最小化准则 （加权chebyshev等波纹逼近） 当hn为偶/奇对称，N为奇/偶数的四种情况 其频响     1 2 2 N j j L j H e e e H          hn为偶对称时 L  0 N为奇数：       1 2 0 cos N n H  a n n     N为偶数：     2 1 1 cos 2 N n H  b n  n             

H(eo) H() h(n)为奇对称时L=1 N为奇数:H(o)=∑c(n)sin(om) N为偶数:H(o)=∑4(n) sin n 利用三角恒等式将H()表示成两项相乘形式 H(o=g(o).P(o)

N为奇数：       1 2 1 sin N n H  c n n     利用三角恒等式将H  表示成两项相乘形式 H   Q  P   hn为奇对称时 L 1     1 2 2 N j j L j H e e e H              2 1 1 sin 2 N n H  d n  n             N为偶数： 

Ho=g(o). P(o) o(o) P N为奇数1∑ ain)cos( an h()偶对称 N为偶数cos∑b( n cos an n=0 N为奇数sin∑c(n)cos(am) h(n)奇对称 N为偶数sin∑a(n)eos(om)

N为奇数 Q P N为偶数 1     1 2 0 cos N n a n n    cos 2      1 2 0 cos N n b n n    N为奇数 hn奇对称 N为偶数 sin     3 2 0 cos N n c n n    sin 2      1 2 0 cos N n d n n    hn偶对称 H   Q  P  