第六章习题讲解
第六章习题讲解
用冲激响应不变法将以下H(s)变换为H(=) 抽样周期为7 1)H()=(s+a)/(s+a)+b2 解:冲激响应不变法:B()=4 TA 将H(s)部分分式分解: H()=21 H2(s) s+a (5+a)+b 2S+a+jb S+a-jb
解：冲激响应不变法： 1．用冲激响应不变法将以下 变换为 抽样周期为T。 H s a ( ) H z( ) ， （1） ( ) ( ) ( ) 2 2 H s s a s a b a = + + + ( ) ( ) 2 2 a s a H s s a b + = + + 1 ( ) N k a k k A H s = s s = − 1 1 ( ) 1 k N k s T k TA H z e z − = = − 1 1 1 2 s a jb s a jb = + + + + − 将 H s a ( ) 部分分式分解：
Ha(s) 2 s+a+jb s+a-j6 经冲激响应不变法变换后得: T H(二)= 2L1-e (a+ jb)T (a-jb)7-1 T-1 e“2coS T (b7) 1-2e=-cos(b7) e
经冲激响应不变法变换后得： ( ) ( ) 1 1 2 2 1 cos 1 2 cos aT aT aT e z bT T e z bT e z − − − − − − − = − + ( ) 1 1 1 2 H s a s a jb s a jb = + + + + − ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 1 a jb T a jb T T T H z e z e z − + − − − − = + − −
.设有一模拟滤波器H(s)=1(s2+s+1) 抽样周期T=2,试用双线性变换法将它转变 为数字系统函数H(=) 解:由变换公式s=c 1+ 及 T=2,可得 T z .H H( +2 3+ +1 1+z 1+
3．设有一模拟滤波器 抽样周期 ，试用双线性变换法将它转变 为数字系统函数 ( ) ( ) 2 1 1 H s s s a = + + T = 2 H z( ) 解：由变换公式 1 1 1 1 z s c z − − − = + 及 2 c T = ， T = 2 ，可得 1 1 1 1 z s z − − − = + ( ) ( ) 1 1 1 1 z a s z H z H s − − − = + = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 z z z z − − − − = − − + + + + ( ) 2 1 2 1 3 z z − − + = +
4.要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换 导出一低通数字滤波器,已知3dB截止频率为 100Hz,系统抽样频率为1kHz。 解:归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为: H2(s) s2+√2s+1s2+1.4142136+1 则将S=92代入,得出截止频率为92(100×2z) 的模拟原型为 H +1.4142136 200丌 200丌 394784.18 s2+88858s+394784.18
4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换 导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为 100Hz，系统抽样频率为1kHz。 解：归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为： ( ) 2 2 1 1 2 1 1.4142136 1 H s a s s s s = = + + + + 则将 s s = c 代入，得出截止频率为 c (100 2 ) 的模拟原型为 ( ) 2 1 1.4142136 1 200 200 H s a s s = + + 2 394784.18 s s 888.58 394784.18 = + +