同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（4/9）

Q四、用教滤波器设计DR数字游波器 ◆设计思想: s平面→z平面 模拟系统H(s)→H(=)数字系统 ◆H()的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应 即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆 因果稳定的H4(s)映射到因果稳定的H(z), 即s平面的左半平面Res]<0 映射到z平面的单位圆内|<1

四、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器 ¨ 设计思想： s 平面  z 平面 模拟系统 H a (s)  H (z) 数字系统 ¨ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应， 即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆 ¨ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ， 即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1

◆设计方法: 冲激响应不变法 阶跃响应不变法 双线性变换法

¨ 设计方法： - 冲激响应不变法 - 阶跃响应不变法 - 双线性变换法

Q五,冲激应不变法 1、变换原理 数字滤波器的单位冲激响应h(n) 模仿模拟滤波器的单位冲激响应h() h(n)=h2() t=nT T—抽样周期 H() H( H(二) H(S) h,s-jk T

五、冲激响应不变法 ( ) ( ) a t nT h n h t   数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应 h(n) ( ) a h t 1 2 a k H s j k T T             1、变换原理 ˆ ( ) sT ( ) H z e a z H s   T—抽样周期 H (z)  ( ) H a s 

2丌 H()=H2(s) ∑ k T jImI Real 3兀/T z平面 s平面 图6-7冲激响应不变法映射关系

1 2 a k H s j k T T          H (z) zesT  Hˆ a (s) 

2、混迭失真 H(em)=∑H -2丌k T 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的 周期延拓,周期为2x/T 仅当h2(2)=092 数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器 的频响而不产生混迭失真: B(")=()p<x

2、混迭失真 1 2 ( ) j a k k H e H j T T               仅当 ( ) 0 2 s a h j T        1 ( ) j H a e H j T T             数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器 的频响而不产生混迭失真： 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的 周期延拓，周期为 2 /T