同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 FIR数字滤波器的设计方法（习题讲解）

第七章习题讲解

第七章习题讲解

用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。 已知O=0.57,N=21.求出h(n併并画出 20lgH(e/0)曲线。 解:线性相位理想低通滤波器 H(e0) 丌≤0≤-0,O<D≤丌 其单位抽样响应: 2丌 ∫H(e)emad sIn n-d JoM dOn d 2丌 on-a

解：线性相位理想低通滤波器 1．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。 已知 ， 。求出 并画出 曲线。   c=0.5 N = 21 h n( ) 20lg ( ) j H e  其单位抽样响应： ( ) ( ) 1 2 j j n h n H e e d d d       − =  ( ) 0 , j j c c d c c e H e            −  −   =   −   −   ( ) ( ) sin c c c n n         −   = − 1 2 c c j j n e e d       − − = 

2h(n) 0. sin a(n-a on-a N-1 其中a 10O.=0.5丌 用矩形窗截断得FIR滤波器: Sin 2 h(n)=h(m)(n)= 0<n<20 z(n-10 n其他 其中w(m)=R1(m)是窗函数

其中 1 10 2 N  − = = 0.5   c = 用矩形窗截断得FIR滤波器： ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 , 0 20 10 0 d n h n h n w n n n n       −      = =    −   其他 其中 w n R n ( ) = 21 ( )是窗函数。 ( ) ( ) ( ) sin c c d c n h n n         −   = −

sin 2 h(n)=ha(n)w(n) 0<n<20 丌(n-10 n其他 低通滤波器的幅频响应曲线

低通滤波器的幅频响应曲线： ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 , 0 20 10 0 d n h n h n w n n n n       −      = =    −   其他

卩.试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通 滤波器,已知O,=0.5兀,N=51 神根据题意有H() 0<≤0 10其它O 按第一种频率抽样,得 No o<<Int 12 2丌 0,13≤k≤ 则FIR滤波器的频率响应: 51 O kT kT sIn sin 5 sin 51=+ 251 H k丌 k兀 SIn isin sin 251

则FIR滤波器的频率响应： 7．试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通 滤波器，已知   c = 0.5 ， N = 51 。 解：根据题意有 ( ) 1 0 0 j c H e d        =   其它 按第一种频率抽样，得 ( ) 1, 0 12 2 1 0, 13 25 2 N c k Int H k N k         =      =   −   =  ( ) 12 25 1 51 sin sin 51 sin 51 2 2 51 2 51 51sin 51sin 55sin 2 2 51 2 51 j j k k k H e e k k             − =                     − +                     = + +                     − +               