同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（7/9）

1)幅度函数特点: Ha(22)I 1.0 Ha(j2) N=2 2N N=4 N=8 图6-17巴特沃思滤波器幅度特性及其与N的关系 ◆g=0H(八2)=1 g2=9。(A)=1/28=3B3dB不变性 Ω<Ω通带内有最大平坦的幅度特性,单调减小 ◆Ω>Ω过渡带及阻带内快速单调减小 当Ω=Ω(阻带截止频率)时,衰减δ为阻带 最小衰减

1）幅度函数特点： 2 2 1 ( ) 1 a N c H j           2 0 ( ) 1 H a ¨   j  2 1 ( ) 1/ 2 3 c H a ¨    j    dB 3dB不变性 ¨    c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 ¨    c 过渡带及阻带内快速单调减小 当    st（阻带截止频率）时，衰减 为阻带 最小衰减 2 

2)幅度平方特性的极点分布: H(Q2) Ω=/j a() H(SHO 1+ Butterworth滤波器是一个全极点滤波器,其极点: (-1)2Njg2 22N k=1.2.2N

Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点： 2 / 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 a s j a a N c H j H s H s s j              1 1 2 1 2 2 2 ( 1) 1,2,...,2 k j N N k c c s j e k N                2）幅度平方特性的极点分布：

极点在平面呈象限对称,分布在 Butterworth圆上,共2N点 极点间的角度间隔为丌/Nrad 极点不落在虚轴上 N为奇数,实轴上有极点,N为偶数,实轴上无极点 jQe (b) 图6-18巴特沃思滤波器Ha(s)Ha(-s)在s面的极点位置 (a)V=3(三阶);(b)v=4(四阶)

• 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 • 极点间的角度间隔为 / N rad • 极点不落在虚轴上 • N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点

3)滤波器的系统函数: N H(S) N ∏(s 2k-1 22N e k=1.2.N e=Q=1 rad/ 为归一化系统的系统函数Hn(s) 去归一化,得 H,(s=Ho(s) H

3）滤波器的系统函数： 1 ( ) ( ) N c a N k k H s s s      1 2 1 2 2 1,2,..., k j N k c s e k N             1 / c cr     rad s 为归一化系统的系统函数 ( ) H an s 去归一化，得 ( ) ( ) cr c a an s s H s H s     cr an c s H         

4)滤波器的设计步骤: ◆确定技术指标:。δg2 ◆根据技术指标求出滤波器阶数M 由6=20gH(A,)p.(A,= 2N 1+ 得 1+ 10 0.1 10010-1 2N → 10012-1 同理:1x9 10 令 10 N 10 P g

4）滤波器的设计步骤： 2 2 1 ( ) 1 a p N p c H j           1 2 0.1 0.1 10 1 10 1 sp k      ¨ 根据技术指标求出滤波器阶数N： p 1 s 2 ¨ 确定技术指标：    1 20lg ( ) H a p 由    j 1 2 0.1 1 10 N p c            得： 2 2 0.1 1 10 N s c            同理： s sp p     令 lg lg sp sp k N  则：   1 2 0.1 0.1 10 1 10 1 N p s              