1/(、常用模拟低通滤波器特性 ◆将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术 指标,设计模拟滤波器,再转换成数字滤波器 ◆模拟滤波器 巴特沃斯 Butterworth滤波器 切比雪夫 Chebysher滤波器 椭圆 Ellipse滤波器 贝塞尔 Bessel滤波器
八、常用模拟低通滤波器特性 ¨ 将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术 指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器 ¨ 模拟滤波器 – 巴特沃斯 Butterworth 滤波器 – 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 – 椭圆 Ellipse 滤波器 – 贝塞尔 Bessel 滤波器
1、由幅度平方函数H(D)确定模拟滤波 器的系统函数H() F2(92)=H(g2)H(g2)()是实函数 Hn(12)H(-j) j12 H()H2(-s) s平面 将左半平面的的极点归H(s) 将以虚轴为对称轴的对称 零点的任一半作为H(s) 的零点,虚轴上的零点 图6-16Ha(s)Ha(-s)的零点、极点 半归H(s) 分布(成象限对称,虚轴零点上的 “2”字表示是二阶零点)
1、由幅度平方函数 确定模拟滤波 器的系统函数 2 * ( ) ( ) ( ) H a a a j H j H j ( ) ( ) H a a s j s H s h(t)是实函数 2 ( ) H a j ( ) H a s ( ) ( ) H a a j H j 将左半平面的的极点归 ( ) H a s 将以虚轴为对称轴的对称 零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一 半归 ( ) H a s ( ) H a s
Q(确定H(的方法 ◆由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 ◆将H(s)Hn(-s)因式分解,得到各零极点 ◆对比H(j2)和H(s),确定增益常数 ◆由零极点及增益常数,得H2(s)
¨ 由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 ¨ 将H a (s)H a (s) 因式分解，得到各零极点 ¨ 对比H a ( j)和H a (s)，确定增益常数 ¨ 由零极点及增益常数，得 ( ) H a s 2 ( ) ( ) H a a 由 j 确定H s 的方法
例:已知幅度平方函数: H2( 16(25-9) ,求系统函数H2(s) (49+g2)36+g2) 16(25+s2)2 解:H(s)H(-)=H(CD)a2=-3=(49-2)(36-2) 极点:s=土7,s=±6零点:s=±j5(二阶) H(S)的板点:s=-7,s=-6零点 s=±j5 设增益常数为K0H(s) K0(S2+25) (S+7)(S+6) 由H(s)0=H2(jg2),得K=4 4(s2+25)4s2+100 Ha(s)= (S+7)(s+6)s2+13s+42
2 2 2 2 2 16(25 ) ( ) ( ) (49 )(36 ) Ha a j H s 已知幅度平方函数： ，求系统函数 例： 解： 2 2 2 2 2 2 2 16(25 ) ( ) ( ) ( ) (49 )(36 ) a a a s s H s H s H j s s 极点：s 7, s 6 零点：s j5（二阶） H a (s) 的极点：s 7, s 6 零点：s j5 设增益常数为K0 2 0 ( 25) ( ) ( 7)( 6) a K s H s s s 0 0 0 ( ) ( ) 4 H a s a 由 s H j ，得K 2 2 2 4( 25) 4 100 ( ) ( 7)( 6) 13 42 a s s H s s s s s
2、 Butterworth低通逼近 幅度平方函数:H2(2) 1+ N为滤波器的阶数 g为通带截止频率 当H()=12时4=20g( 3dB 称Ω为 Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
2、Butterworth 低通逼近 幅度平方函数： 2 2 1 ( ) 1 a N c H j 当 2 ( ) 1/ 2 Ha c j 时 称 c为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽 1 ( 0) 20lg 3 ( ) a a c H j dB H j N为滤波器的阶数 c 为通带截止频率