同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 IIR数字滤波器的设计方法（6/9）

七、双线性交换法 1、变换原理 使数字滤波器的频率响应 与模拟滤波器的频率响应相似 冲激响应不变法、阶跃响应不变法:时域模仿逼近 缺点是产生频率响应的混叠失真

七、双线性变换法 1、变换原理 使数字滤波器的频率响应 与模拟滤波器的频率响应相似。 冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近 缺点是产生频率响应的混叠失真

j32 jIm[z 7/T s平面 S1平面 平面 图6-11双线性变换的映射关系 丌 C2:[-∞,∞] TT QT 2三已

 :[,] 1 : , T T          12T tg    1s T z  e

Q,T T QT SIn Q2=tg QT cOS e S=2 jQ2 ×e2 QT e 2 +e 2 e2+e e Si 1+e-571+z 1+S z

1 1 sin 2 cos 2 T T    1 1 1 1 s T s T e e      1 1 1 1 z s z       1 1 s z s    1 2 T tg    1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 T T j j T T j j e e j e e          1 1 1 1 2 2 2 2 T T j j T T j j e e s j e e            1 1 1 1 2 2 2 2 s T s T s T s T e e e e      1 1 1 1 z z      1s T z  e s  j 1 1 s  j 1 2 s T e  

◆为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任 频率有对应关系,引入系数c C·g C+s 1+z

¨ 为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一 频率有对应关系，引入系数 c 1 2 T c tg     1 1 1 1 z s c z      c s z c s   

2、变换常数c的选择 1)低频处有较确切的对应关系:Ω≈ Q,≈Ω=C C217 QT ≈C T 2)某一特定频率严格相对应:Ω<>O Q=c·tg C·eg c=Q2 ctg 2 2 特定频率处频率响应严格相等,可以较准确地 控制截止频率位置

2、变换常数c的选择 1 2 T c tg           2 c T  2）某一特定频率严格相对应： c  c 1 2 2 c c c T c tg c tg        2 c c c ctg      1 1）低频处有较确切的对应关系： 特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地 控制截止频率位置 1  1 2 T c   