练习题 、填空题: tan 3x x→0sin2x arcsin x 2、lim x→0(sinx)" 3、lim ln(1+2x) x→0 1+xsinx-1 4、lim, x→>0y2 arctan 5、im2"sin。= 2 6、lim (+ax)
一、填空题： 1、 x x x sin 2 tan3 lim→0 =__________. 2、 m n x x x (sin ) arcsin lim→0 =________. 3、 x x x ln(1 2 ) lim0 + → =_________. 4、 x x x x x arctan 1 sin 1 lim 2 0 + − → =________. 5、 n n n x 2 lim 2 sin → =________. 6、 x ax n x (1 ) 1 lim 1 0 + − → =_________. 练 习 题
7、当x→0时,√a+x3-√a(a>0) 对于x是 阶无穷小. 8、当x→0时,无穷小1-cosx与mx"等价,则 m= 求下列各极限: tanx-sin x m x→0 SIn d a→Ba-B SIn ax- sin 3、lim x→0 tanx- tan a 4、lim →a y-Ⅱ
7、当 x → 0 时， ( 0) 3 a + x − a a 对于 x 是_______阶无穷小 . 8、当 x → 0 时，无穷小 1 − cos x 与 n mx 等价，则 m = _______,n _______ . 二、求下列各极限： 1、 x x x x 3 0 sin tan sin lim − → ； 2、 − − → e e lim ； 3、 x x x x sin sin lim0 − → ； 4、 x a x a x a − − → tan tan lim ；
三、证明:若a,B是无穷小,则a~B兮a-B=0(a) x -sinx+cos(a+ bx) 四、设f(x)=lim n→》c x2n+1 求:1、∫(x)的表达式 2、确定a,b的值,使得Jimf∫(x)=∫(1), x→1 limf(x)=∫(-1)
三、证明：若 , 是无穷小，则 ~ − = 0(). 四、设 f(x)= 1 cos( ) 2 sin lim 2 2 1 + + + − → n n n x x x a bx 求：1、f (x)的表达式 . 2、确定 a,b 的值,使得lim ( ) (1) 1 f x f x = → ， lim ( ) ( 1) 1 = − →− f x f x
练习题答案 0,m<n 2、{1,m=n;3、2;4 0,n>n 5、x;6、-; 7、3; 8 3、a-B;4、sec^a 2
一、1、 2 3 ； 2、 = m n m n m n , 1, 0, ；3、2； 4、 ； 5、x； 6、n a ； 7、3； 8、2 1 , 2. 二、1、2 1 ； 2、 e ； 3、 − ； 4、 a 2 sec . 练习题答案
SIn-x ,x>1 1+ cos(a+ b 2 1+cos(a-b) cos(a+bx), x<1 2、a=2Aπ(k=0,土1,…),b=0
四、1、 + = − + − = + + cos( ), 1 , 1 2 1 cos( ) , 1 2 1 cos( ) , 1 2 sin a bx x x a b x a b x x x ； 2、a = 2k ( k = 0, 1,) ,b = 0