已知E分量与波导四壁平行,因此在x=0,a及y=0,b的边界上 E=0。由此决定上述常数,再根据这些结果求出分离常数为 b,m=1,2,3, nIt ,n=1,2,3, 代入前式即可求出矩形波导中TM波的各个分量为 h e=E -xsin nIt -jk,= ye EshE 0/ n cOS x sin y n E K Eo sIn XcoS y e -jk2二 n Sin Xcos k2(b b ( cOS x sin b
已知 Ez 分量与波导四壁平行，因此在x = 0, a 及 y = 0, b 的边界上 Ez = 0。由此决定上述常数，再根据这些结果求出分离常数为 , 1,2,3, π = n = b n k y , 1,2,3, π = m = b m kx 代入前式即可求出矩形波导中TM波的各个分量为 k z z z y b n x a m E E j 0 e π sin π sin − = z k z x z y b n x a m a m k k E E j 2 c 0 e π sin π cos π j − = − z k z y z y b n x a m b n k k E E j 2 c 0 e π cos π sin π j − = − k z x z y b n x a m b n k E H j 2 c 0 e π cos π sin π j − = k z y z y b n x a m a m k E H j 2 c 0 e π sin π cos π j − = −
e= E sin -x sin 6e: E k Eo cOS x sin jk:二 k E=-i k Eo(m sIn X cOS aE Mt n Xcos b OEE(mmt cOS x isin HU。-jk: k2( a 5,数值大的m及n模式称为高次模,数值小的称为低次模。由于m 及n均不为零,故矩形波导中IM波的最低模式是TM1波
1，电磁波的相位仅与变量 z 有关，而振幅与 x, y 有关。因此，在Z方 向上为行波，在X 及 Y 方向上形成驻波。 2，z 等于常数的平面为波面。但振辐与x, y 有关，因此上述TM波为 非均匀的平面波； k z z z y b n x a m E E j 0 e π sin π sin − = z k z x z y b n x a m a m k k E E j 2 c 0 e π sin π cos π j − = − z k z y z y b n x a m b n k k E E j 2 c 0 e π cos π sin π j − = − k z x z y b n x a m b n k E H j 2 c 0 e π cos π sin π j − = k z y z y b n x a m a m k E H j 2 c 0 e π sin π cos π j − = − 3，当 m 或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此m 及 n 应为非零的 整数。 m 及 n 具有明显的物理意义，m 为宽壁上的半个驻波的数目，n 为窄壁上半个驻波的数目。 4，由于m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。m 及 n 的每一 种组合构成一种模式，以TMmn表示。例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结 构，具有这种场结构的波称为TM11波。 5，数值大的m 及 n 模式称为高次模，数值小的称为低次模。由于m 及 n 均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM11波
类似地可以导出矩形波导中TE波的各个分量为 H=H cos X cos b kHn(mπ SIn x cos- k Cye H,=j k Ho/nm n h cOS x sin jk:二 k2(b T E cOS x sin k2 a 61=. E AHO m Xcos y e 式中m,n=0.,1,2,…,但两者不能同时为零。由上式可见,与TM浪一 样,TE浪也具有前述多模特性,但此时m及n不能同时为零。因此,TE 波的最低模式为TE0波或IE1波
类似地可以导出矩形波导中TE波的各个分量为 k z z z y b n x a m H H j 0 e π cos π cos − = z k z x z y b n x a m a m k k H H j 2 c 0 e π cos π sin π j − = z k z y z y b n x a m b n k k H H j 2 c 0 e π sin π cos π j − = k z x z y b n x a m b n k H E j 2 c 0 e π sin π cos π j − = k z y z y b n x a m a m k H E j 2 c 0 e π cos π sin π j − = − 式中 ，但两者不能同时为零。由上式可见，与TM波一 样，TE波也具有前述多模特性，但此时m 及 n不能同时为零。因此，TE 波的最低模式为TE01波或TE10波。 m,n = 0,1, 2,
3.矩形浪导中电磁波的传播特性 截止传播常数和截止频率 已知k2=k2-k2,即k2=k2-k2。可见,当时k=kk=0,这就 意味着波的传播被截止,因此,k称为截止传播常数。 根据前面结果,获知截止传播常数为 b 利用传播常数与频率的关系k=2/√,可以求出对应于截止传播常 数k。的截止频率f,即 f。 k 2兀√E2
3. 矩形波导中电磁波的传播特性 2 2 2 c π π + = b n a m k 已知 ，即 。可见，当时 ， ，这就 意味着波的传播被截止，因此， 称为截止传播常数。 2 2 2 c z k = k − k 2 c 2 2 k k k z = − c k = k kz = 0 c k 截止传播常数和截止频率 利用传播常数与频率的关系 ，可以求出对应于截止传播常 数 的截止频率 ，即 k = 2πf c k c f 根据前面结果，获知截止传播常数为 2 2 c c 2 1 2π + = = b n a k m f
那么,传播常数k.可以表示为 k.=土k,|1 f j f f<∫ 当∫>f时,k为实数,因子e代表向正z方向传播的波。 当f∫<f时,k:为虚数,因子 此式表明时变电磁场没有传播,而是沿正Z方向不断衰减的凋落场。 因此,对于一定的模式和波导尺寸来说,∫是能够传输该模式的最 低频率。可见,波导相当于一个高通滤浪器
那么，传播常数kz 可以表示为 − − − = = − j 1, 1 , 1 c 2 c c 2 c 2 c f f f f k f f f f k f f k k z 当 f f c 时， kz 为实数，因子 e − jkz z 代表向正 z 方向传播的波。 当 f f c 时， kz 为虚数，因子 1 j 2 c e e − − − = f f kz k zz 因此，对于一定的模式和波导尺寸来说，f c是能够传输该模式的最 低频率。可见，波导相当于一个高通滤波器。 此式表明时变电磁场没有传播，而是沿正 Z 方向不断衰减的凋落场