过C手如图所示,小物块质量为m,在半径为的圆柱面上沿螺线形 的滑槽滑动,运动的切向加速度大小为q=gsin,式中α为螺旋线的切线与水平面 的夹角,求:由于小物块沿槽滑下而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小 解 小物块切向加速度的水平分量为: tx= gina·cosc 产生这个加速度的切向水平力大小: F= madina·cosc 此力反作用力为圆柱面所受沿柱面且方 向水平之力,其对轴产生的力矩即为使 D 柱面绕中心轴转动的力矩: M=( mgsina·cosa)·r mgr sin 2a 2
如图所示，小物块质量为m，在半径为r的圆柱面上沿螺旋线形 的滑槽滑动，运动的切向加速度大小为at=gsinα，式中α为螺旋线的切线与水平面 的夹角，求：由于小物块沿槽滑下而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小． r A B C D 小物块切向加速度的水平分量为： sin cos tx a g = 产生这个加速度的切向水平力大小： F mg = sin cos 此力反作用力为圆柱面所受沿柱面且方 向水平之力，其对轴产生的力矩即为使 柱面绕中心轴转动的力矩： M mg r = ( sin cos ) sin 2 2 mgr =
试广手照:图所示,质量为m,半径为的圆木搁在两个高废相同的支架上 右支架固定不动,而左支架以速度从圆木下面向外滑.求当两个支点距离 AB=万r时,圆木对固定支架的压力F.(两支架开始彼此靠得很近,圆木与支 架之间的摩擦不计) 由几何关系知∠AOB 元 2 N 分析圆园木受力重力mg、支架A、B支持力FM4、FRB 分析圆木运动圆木质心O绕4点转动 2 圆木与B接触,故接触点具有相同的法向速度 2 O对A点转动的线速度n2 mmg 圆木的运动方程 2 g g 2 NAm=m 2 2r 2r v2≤√2g否则圆木 NA 2 g 2r 已与固定支架脱离
v v 如图所示，质量为m，半径为r的圆木搁在两个高度相同的支架上， 右支架固定不动，而左支架以速度v从圆木下面向外滑．求当两个支点距离 时，圆木对固定支架的压力FN．（两支架开始彼此靠得很近，圆木与支 架之间的摩擦不计） AB r = 2 B O r r A 2 AOB 由几何关系知 = 分析圆木受力 mg FNA 重力 FNB mg、支架A、B支持力FNA、FNB 分析圆木运动：圆木质心O绕A点转动 v 圆木与B接触,故接触点具有相同的法向速度 O对A点转动的线速度 2 2 O v v = 2 2 v 圆木的运动方程 2 2 2 O NA v mg F m r − = 45 2 2 v m r = 2 2 2 2 NA v m g r F − = vO FN 2 2 2 2 FN v m g r − = 2 v gr 2 否则圆木 已与固定支架脱离
CE感【G如图所示,用手握着一绳端在水平桌面上做半径为的匀速圆 周运动,圆心为O,绳长为L,质量可以忽略,绳的另一端系着一个质量为m的小 球,恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动,小球和桌面之间有摩擦, 求:(1)手对细绳做功的功率P;(2)小球与桌面之间的动摩擦因数H 鼐解 小球圆运动的半径设为R R=√r2+D =a√r2+2 口 分析小球受力绳拉力T;桌面摩擦力∫ 小球圆周运动,在法向有 Tcos0=mo2V]2+12 R ■■■■ 手拉速度v=Or3p2+2 P=7=m ∴小球匀速圆周运动,在切向有 f=Tsin 6=ma' R√R2+L
如图所示，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆 周运动，圆心为O，绳长为L，质量可以忽略，绳的另一端系着一个质量为m的小 球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦， 求：⑴手对细绳做功的功率P；⑵小球与桌面之间的动摩擦因数μ． V r v L f 2 2 R r L = + 小球圆运动的半径设为R R 2 2 V = r L+ 分析小球受力 绳拉力T；桌面摩擦力f ∵小球圆周运动，在法向有 2 2 2 T m r L cos = + 手拉端速度 P Tv = 3 2 2 r L m r L + = v r = ω ∵小球匀速圆周运动，在切向有 f T= sin 2 2 2 R R L m L = +
手〔有两个相同的单据,把一个捡在另一个的下面,使它们各在 个水平面内做匀速圆周运动,设两条摆线长D)与竖直线所成的夹角都很小,已知 在运动过程中两条摆线一直保持在同一平面内,求此平面转动的角速度,以及两 质点轨道半径之比 解 。两线两球在竖直面内的态势可以有左、右图示两种可能 分析各球受力及运动轨迹 「下球m8n=mRb→O=1B 上球 Fi sinaI2sinB=mRk 其中F1= 2mg g g cos a Cos B 等号两边相除得由几关得 ■口■ R 2 L(√2a±:a! R 2a√ L sin a g BB±ac R 在α阝小角度的条件下 2a+B =√2±1 sinx=x=tanx g 干
有两个相同的单摆，把一个拴在另一个的下面，使它们各在一 个水平面内做匀速圆周运动，设两条摆线(长Ｌ)与竖直线所成的夹角都很小．已知 在运动过程中两条摆线一直保持在同一平面内，求此平面转动的角速度，以及两 质点轨道半径之比． 两线两球在竖直面内的态势可以有左、右图示两种可能 R mg F1 F2 F1 mg F2 R 分析各球受力及运动轨迹 r r mg mg 2 2 1 2 tan sin sin mg mR F F mr = = 下球 上球 其中 1 2 2 cos cos mg mg F F = = tan 2tan tan R r = 在α、β小角度的条件下 sin tan x x x 1 2 = 2 1 R r = ( 2 2 ) g L = 等号两边相除得 2 = (sin sin ) sin L L = 由几何关系得 2 2 2 g R = 2 2
盘点竖直平面 刂的圆周运动的规獰 ◆水平直径以含点的临界速度 (1)在水平直径以上各点弹力方向是指 向圆心的情况,例如系在绳端的小球,过 山车 Fr+ mg sin 8=m 线 当Fr=0时,v临界贴绳计氵 R 轨道 mg 在水平直径以上各点不脱离轨道 因而可做完整的圆运动的条件是: v≥√ gRin (2)在水平直径以上各点弹力方向是 背离圆心的情况,例如车过拱形桥. 2 mg sin 6-F R 当FN=0时,临界= Rg sin( R轨道 在水平直径以上各点 不脱离轨道的条件是: v≤√ gRin mg
♣ 水平直径以上各点的临界速度 ⑴在水平直径以上各点弹力方向是指 向圆心的情况，例如系在绳端的小球，过 山车…… 线 绳 v mg FT 2 T sin v F mg m R + = R 当FT =0时，v 临界= Rgsin v 轨 道 mg FN 在水平直径以上各点不脱离轨道 因而可做完整的圆运动的条件是 ： v gRsin ⑵在水平直径以上各点弹力方向是 背离圆心的情况，例如车过拱形桥…… 轨 道 mg 2 FN sin N v mg F m R − = 当FN =0时，v 临界= Rgsin 在水平直径以上各点 不脱离轨道的条件是 ： v gRsin